Глобальный экстремум функции нескольких переменных

Пусть z=f(x,y) – диф.-ема на огран. замкнутом мн-ве D, по т. Вейерштрасса, на этом мн-ве, f принимает свои наиб. и наим. знач.-я, кот. назыв. глоб экстремумом f.

25. Метод наименьших квадратов (для случая f(x)=ax+b).

Зависим. некот. величины у от пермен. х часто выраж в виде табл. данные ко-й получ. эксперемент.: (1)

х	х1	х2	х..	хn
y	y1	y2	y..	yn

Для обраб. инфы удобно иметь в виде формулы y=f(x), где f(x) – некот. ф-ия, кот. нам пока не известа, Вид этой f(x) можно орпед-ть, исходя из граф. соображ.

f(x) будит лишь приближ. опред. зависим. м-ду у и х. Степень отклон. можно оценить след. способами:

1.

2.

3.

Наиболее точн. критерием для оценивания явл. 3-й способ, т.е. max точноть будит достигнута в том случае, если –>min – метод наим. квадратов:

Пусть f(x) имеет вид ax+b (2), тогда рассмотрим z(a,b)= . Найти наим. знач ф-ции.

(3)

(4)

(3) и (4) система. Эта система имеет одно реш. (a0,b0), кот. явл. min знач. ф-ции (2) z(a,b)