![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
1. (òf (х)d х)'= f(х)
2. d òf (х)d х)'=f(х) d х
3. ò d F(х)=F(х)+С
4. ò k f(х) d х = k òf(х) d х, k ¹0.
5. ò(f(х)±g(х)) d х = òf(х) d х ±òg(х))
Таблица основных неопределенных интегралов.
1. ò0d х =С.
2. 2.ò х d х = х+ С.
3. 3. ò хa d х = +С, a¹1.
4. òсоs х d х =sin х +С; 5. òsin х d х = –соs х +С;
6. ò =tg х +С; 7. ò
=-сtg х +С;
8. ò =
; 8а. ò
=
;
9. ò =
; 9а. ò
=
;
10. òа х d х = а х /ln х +С; 10а. òе х d х = е х + С;
11. ò ln| х |+С;12. ò
+С; 13 ò
=ln| х+
|+ С
Задача о площади (площадь криволинейной трапеции).
y=f(x) – [a; b], f(x)≥0
Найти S:
Для решения, разобьем [a; b] на n частичнымх отрезков [xk; xk+1]; a=x0<x1<…<xn=b.
Эти точки xk – разбиение [a;b].
Внутри кажд. частичного отрезка выберем точку Ck принадлеж. [xk; xk+1] и найдем знач. ф-ии в Ck
f(ck),k=0,…n-1
Sn – площаль всех прямоуг-ов: Sn=(x1-x0)f(c1)+(x2-x1)f(c2)+..+f(xn-xn-1)f(Ck)
xk-xk-1=∆xk
(1)
Пусть S – площадь криволин. трапеции, тогда при больших n имеет место приближ рав-во S≈Sn, причем, чем больше отрезков берем, тем точнее рав-во.
Пусть λ=max∆Xk – наиб. из длин частичных отрезков – диаметр разбиения.
Если в (1) перейти к пределу так, чтобы кол-во част. отрез-ов неогран. возрасло и при этом λ->0, то мы получим знач S криволин. трап:
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 241 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!