Решение. Каждая партия играется двумя участниками из 16 и отличается от других только составом пар участников

Каждая партия играется двумя участниками из 16 и отличается от других только составом пар участников, т. е. представляет собой сочетание из 16 элементов по 2. Их число находим по формуле

,

или

.

Ответ: 120.

Тест 1.8. Порядок выступления 7 участников конкурса определяется жребием. Число различных вариантов жеребьевки при этом равно:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) .

Многие комбинаторные задачи могут быть решены с помощью следующих двух важных правил, называемых соответственно правилами суммы и произведения.

Правило суммы. Если элемент А ₁ может быть выбран п ₁ способами, а элемент А ₂ может быть выбран п ₂ способами, то выбор одного из элементов: или А ₁, или А ₂ может быть осуществлен п ₁ + п ₂ способами.

Правило произведения. Если элемент А ₁ может быть выбран п ₁ способами, после каждого такого выбора элемент А ₂ может быть выбран п ₂ способами, то выбор всех элементов А ₁, А ₂ в указанном порядке может быть осуществлен п ₁ · п ₂ способами.

Пример 1.21. Сколько чисел, содержащих не менее трех попарно различных цифр, можно составить из цифр 2, 4, 6, 8, 9?