Вибір обмежень

Обмеження можна поділити на прямі та функціональні:

1) Прямі: x_і > 0; y_і ≤ 0; b_і ≥ 1.

Область у просторі керованих параметрів, яка задана прямими обмеженнями, називають допустимою областю.

ХД – допустима область

XД ={ x_i > k, x_i < m, ie [1÷ n ]};

2) Функціональні обмеження:

φ(x) ≥ 0; ψ(x) < 0.

В задачах оптимізації часто роль обмеження виконує умова працездатності:

XP{X ХД; φ(x) ≥ 0; ψ(х) < 0}

Примітка:

Обмеження можуть бути жорсткими, які категорично забороняють перевищення того чи іншого рівня:

х_і ≤ R або х_і ≥R

та нежорсткими, які не забороняють перевищення того чи іншого рівня, а лише погіршують значення цільової функції. У такому випадку відповідно до погіршення може бути накладений штраф:

,

де - коефіцієнт, - константа.

8.5. Методи оптимізації та загальна задача математичного програмування

Загальна задача математичного програмування формується наступним чином:

Потрібно знайти значення n змінних x₁, x₂,…, x_n, які задовольняють m рівнянням або нерівностям обмежень:

та при цьому мінімізують або максимізують цільову функцію

F = F (Х₁, Х₂, … Х_n)