Загальні положення. В техніко-економічних розрахунках систем промислового електропостачання часто потрібно знаходити точки екстремуму функцій

В техніко-економічних розрахунках систем промислового електропостачання часто потрібно знаходити точки екстремуму функцій, які задані таблично.В таблиці задають значення приведених річних витрат в залежності від напруги, перерізу жил кабелю або проводу лінії.

В таких задачах функція, яка відображає витрати позитивна. Її графік має один слабовиражений мінімум та добре апроксимується багаточленом другого, третього, або максимум четвертого ступенів.

На підставі цього можна зробити висновок, що такі функціональні залежності, які задані у вигляді таблиці або графіку, можна з достатньою точністю подати у вигляді функції, зручної для наступної математичної обробки.

З отриманих функціональних залежностей знаходять точки екстремуму, які визначають напруги або перерізи проводів(жил кабелю),при яких річні приведенні витрати мінімальні. Таке рішення задачі розглядають як економічно доцільним.

Точку екстремуму, як і функцію наближення можна знайти різними способами.

Але, враховуючи те, що при техніко-економічних розрахунках СЕП мають місце нерівно віддалені вузли в шуканих функціях(наприклад, шкала напруг:6, 10, 20, 35кВ...,шкала перерізів проводів(жил кабелів): 10, 16, 25, 35, 50мм...)більшу перевагу при отриманні функції наближання віддають інтерполяційному поліному Лагранжа. Також у більшості випадків непогані результати дає метод найменших квадратів.

Точку екстремуму, яка є економічно доцільним рішенням задачі, можна знайти наступними одновимірними методами:

- прямий класичний метод пошуку екстремуму цільової функції;

- дихотомічний пошук;

- метод золотого перерізу;

- метод Фібоначі;

Так як межі допустимої точності інженерних розрахунків приймають 5-10%, то у даній постановці задачі оптимізації робиться припущення, що у результаті розрахунків буде прийняте стандартне економічно доцільне значення напруги або перерізу проводу(жил кабелю), які знаходяться між двох нестандартних, які визначають ряд допустимих стандартних значень.