В більш загальному вигляді воно може бути переписане як

де

А = F =

Матриця А є квадратною і в звичайних умовах неособливою, тому отримане рівняння можна розв’язати відносно матриці струмів гілок:

I=A^-1F

Знайдемо узагальнене рівняння для схеми, що розглядається (мал.1). Попередньо визначимо матриці NZ_r, E_k та I:

Z1
	Z2
		Z3
			Z4
				Z5
					Z6

Z1	Z2	Z3
		Z4	Z5	Z6

	-	-
			-

NZ_r=

E1

E2

E3

E4

E5

E6

	-	-
			-

E_k= = =

Через те що в даному випадку ЕРС в гілках відсутні, то

Ek=

Задаючі струми в вузлах визначають з виразу:

де - потужність джерел або споживачів, приєднаних до вузла (символом ^ відзначаються комплексно-сполучені величини);

- лінійна напруга в вузлі. На першому етапі розрахунку, як правило, їх вважають рівними номінальним значенням. У нас

Тоді

Остаточно

I=	-(200-j100)	=	-200	+		A
-(200-j200)	-200
-(300-j200)
(300-j200)		-200

Матриця параметрів схеми заміщення мережі А та матриця вихідних параметрів режиму запишуться:

F=	- I 2	=	-200+j100
- I 3	-200+j200
- I 4	-300+j200
- I 5	300-j200
EK1
EK2

Тоді струми в гілках згідно (6) визначаються із системи рівнянь

-I	-I						I1	=	-200+j100
	I	-I		I	-I	I2	-200+j200
			-I	-I		I3	-300+j200
						I4	300-j200
5+j10	-10+j20	-10-j10				I5
		10+j10	-10-j25	6-j24		I6

Розв’язуючи цю систему рівнянь знаходимо струми в гілках. За законом Ома знаходимо падіння напруги U_г в гілках. По відомій напрузі одного вузла, який називається базисним, та падінням напруг в гілках знаходимо напругу вузлів.

Недоліком цього методу, який називається «Прямим», є необхідність розв’язання системи рівнянь, ранг якої дорівнює числу гілок. Цього недоліку можна уникнути, якщо використати іншу послідовність розрахунку. Наприклад, спочатку визначити напруги у вузлах схеми відносно балансуючого, а потім

вже за законом Ома визначити струми гілок. При такому підході потрібно розв’язувати систему (m-1) рівнянь.

Питання для самоконтролю:

1. Яким правилом користуються при складанні першої матриці з’єднання?

2. По якому закону визначається кількість незалежних контурів?

3. Яким правилом користуються при складанні другої матриці з’єднання?

4. Який недолік є у даного методу?

Лекція №5