Пример 11

Очень небольшой теплоизолированный сосуд разделен на две части, в каждой из которых находится углекислый газ в количестве 10^-8 моль. Температура газа в одной части t ₁=28⁰C, в другой части t ₂=27⁰C. Определить во сколько раз возрастает вероятность состояния системы при выравнивании температур.

Решение. По соотношению Больцмана

,

откуда .

В результате теплообмена температура в первой части уменьшается на D Т, а во второй возрастает на D Т

.

При выравнивании температур Т ’₁ = T ’₂ или T ₁ - D Т = T ₂ + D Т.

Найдем изменение энтропии D S учитывая, что объемы 1 и 2 части не изменяются

Проинтегрируем с учетом значений и и получим

Т.к. D Т << Т ₂, то натуральные логарифмы разложенны в ряд и ограничимся первыми членами. Тогда

D S = 1,38×10^-12 Дж/К

Отношение .