Основные формулы. 1. Распределение Больцмана (распределение частиц в силовом поле)

1. Распределение Больцмана (распределение частиц в силовом поле)

n = n₀ e^-U/(kT),

где n - концентрация частиц; U - их потенциальная энергия; n₀ -концентрация частиц в точках поля, где U= 0; k - постоянная Больцмана; T - термодинамическая температура; е - основание натуральных логарифмов.

2. Барометрическая формула (распределение давления в однородном поле силы тяжести)

, или ,

где р - давление газа; m - масса частицы; М - молярная масса; z - координата (высота) точки по отношению к уровню, принятому за нулевой; р₀ - давление на этом уровне; g - ускорение свободного падения; R - молярная газовая постоянная.

3. Вероятность того, что физическая величина x, характеризующая молекулу, лежит в интервале значений от х до х+dx, определяется по формуле

,

где f(x) - функция распределения молекул по значениям данной физической величины х (плотность вероятности).

4. Количество молекул, для которых физическая величина х, характеризующая их, заключена в интервале значений от х до х+dx,

.

5. Распределение Максвелла (распределение молекул по скоростям) выражается двумя соотношениями:

a) число молекул, скорости которых заключены в пределах от v до v+dv,

,

где f(v) - функция распределения молекул по модулям скоростей, выражающая отношение вероятности того, что скорость молекулы лежит в интервале от v до v+dv, к величине этого интервала, а также долю числа молекул, скорости которых лежат в указанном интервале; N - общее число молекул; m - масса молекулы;

b) число молекул, относительные скорости которых заключены в пределах от u до u+du

где u=v/v_в - относительная скорость, равная отношению скорости v к наивероятнейшей скорости v_в ; f(u) - функция распределения по относительным скоростям.

6. Распределение молекул по импульсам. Число молекул, импульсы которых заключены в пределах от р до р+dp,

,

где f(p) - функция распределения по энергиям.

7. Распределение молекул по энергиям. Число молекул, энергии которых заключены в интервале от e до e+ d e,

,

где f(e) - функция распределения по энергиям.

8. Среднее значение физической величины х в общем случае

,

а в том случае, если функция распределения нормирована на единицу,

,

где f(x) - функция распределения, а интегрирование ведется по всей совокупности изменений величины х.

Например, среднее значение скорости молекулы (т.е. средняя арифметическая скорость) ;

средняя арифметическая скорость , где ; средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы .

9. Среднее число соударений, испытываемых одной молекулой газа в единицу времени,

,

где d - эффективный диаметр молекулы; n - концентрация молекул; < v > - средняя арифметическая скорость молекул.

10. Средняя длина свободного пробега молекул газа

.

11. Импульс (количество движения), переносимый молекулами из одного слоя газа в другой через элемент поверхности,

,

где h - динамическая вязкость газа; - градиент (поперечный) скорости течения его слоев; D S - площадь элемента поверхности; dt - время переноса.

12. Динамическая вязкость

,

где r -плотность газа (жидкости); < v > - средняя скорость хаотического движения его молекул; < l > - их средняя длина свободного пробега.

13. Закон Ньютона.

,

где F - сила внутреннего трения между движущимися слоями газа.

14. Закон Фурье.

,

где D Q - теплота, прошедшая посредством теплопроводности через сечение площадью S за время D t; l - теплопроводность; dT/dx - градиент температуры.

15. Теплопроводность (коэффициент теплопроводности) газа

, или ,

где c_v - удельная теплоемкость газа при постоянном объеме; r - плотность газа; <v> - средняя арифметическая скорость его молекулы; <l> - средняя длина свободного пробега молекул.

16. Закон Фика

,

где D m - масса газа, перенесенная в результате диффузии через поверхность площадью S за время D t; D - диффузия (коэффициент диффузии); dn/dx - градиент концентрации молекул; m₁ - масса одной молекулы.

17. Диффузия (коэффициент диффузии)

.