IX. Приложение производной

1. Найти координату x точки перегиба функции .

2. Определить точку перегиба функции .

3. Найти горизонтальную асимптоту функции .

4. Написать уравнение касательной к кривой в точке с абсциссой .

5. Укажите все критические точки функции .

6. Укажите количество точек экстремума функции .

7. Укажите множество, где функция выпукла вверх.

8. Исследуйте на экстремум .

9. Укажите множество, где функция монотонна убывает.

10. Укажите все критические точки функции .

11. Найти наклонную асимптоту функции .

12. Найти вертикальную асимптоту функции .

13. Определить промежутки возрастания функции f(x) = .

14. Если закон движения материальной точки s(t) = t² + 5t – 6, то ускорение при t = 1 равно …

15. В какой точке касательная к параболе у = - х² + 4х – 6 наклонена к оси абсцисс под углом 45⁰?

16. Найти промежутки возрастания функции у = .

1. Материальная точка движется по следующему закону, выражающему зависимость пути от времени: . Какова будет мгновенная скорость этой точки в момент времени .

2. Материальная точка движется по следующему закону, выражающему зависимость пути от времени: . Какова будет мгновенная скорость этой точки в момент времени .

3. Материальная точка движется по следующему закону, выражающему зависимость пути от времени: . Какова будет мгновенная скорость этой точки в момент времени .

4. Материальная точка движется по следующему закону, выражающему зависимость пути от времени: . Каково будет ускорение этой точки в момент времени

5. Материальная точка движется по следующему закону, выражающему зависимость пути от времени: . Каково будет ускорение этой точки в момент времени .

6. Материальная точка движется по следующему закону, выражающему зависимость пути от времени: . Каково будет ускорение этой точки в момент времени .