Методика работы над вычислительными приемами на каждом этапе. 1-й этап. Приемы сложения и вычитания вида  ± 1

1-й этап. Приемы сложения и вычитания вида  ± 1.

При изучении нумерации дети уже решали примеры вида  ± 1, объясняя, как образуется то или иное число. В конце изучения темы следовало обратить внимание учащихся на то, что когда к числу прибавляют 1, то получают число, которое следует за ним при счете, а когда вычитают 1, то получают предыдущее число, т.е. число, которое при счете идет перед данным.

С повторения этого материала и нужно начать ознакомление с приемами прибавления и вычитания единицы. После рассмотрения нескольких случаев прибавления и вычитания числа 1 в опоре на предметно-практические действия или на числовую лесенку нужно подвести детей к пониманию смысла вычислительных приемов, к переформулировке того, с чем они познакомились при изучении нумерации: если к числу прибавляют 1, то получают следующее число. Задается вопрос: "Как же прибавить к числу единицу?" Делается вывод, что нужно назвать следующее число. Аналогичное обобщение делается и для вычитания единицы.

Для многих детей, имеющих проблемы в развитии, трудно сразу перейти на уровень умственных действий. Для них вводится прием, предполагающий выполнение сначала предметных, а затем перцептивных действий. В качестве опоры используется числовой ряд, представленный в виде карточек с числами или изображенный на линейке, или числовой луч (если он был введен при изучении нумерации). Можно изобразить числовой ряд в виде бревнышка, по которому шагают вправо или влево сказочные герои. Такое пособие должно быть у каждого ребенка. Необходимо иметь и соответствующее общеклассное пособие.

В опоре на наглядность дети приходят к выводу: чтобы прибавить к какому-либо числу единицу, надо сделать по линейке (числовому ряду) от этого числа шаг вправо; чтобы вычесть из какого-либо числа единицу, надо сделать по линейке (числовому лучу) от этого числа шаг влево. Сначала выполняются предметные действия: ребенок пальчиком делает движение, показывая, как он будет двигаться (делать шаг влево или вправо). Постепенно следует перейти к выполнению перцептивных действий, т.е. не показывать пальцем, а только взглядом фиксировать переход от одного числа к другому. Затем наглядная опора убирается, детям предлагается представить числовой ряд или вспомнить последовательность чисел и на основе этого прибавить или вычесть единицу.

М.Н. Перова [43] подчеркивает, что в коррекционной школе с первых уроков математики целесообразно обучать школьников комментировать свою деятельность с предметами и числами. Сначала учитель сам комментирует производимые им совместно с учащимися действия, а дети повторяют. Постепенно доля самостоятельности в комментировании деятельности у первоклассников увеличивается, а помощь со стороны учителя уменьшается.

Далее составляются таблицы сложения и вычитания для случаев вида

 + 1,  – 1. Ответы первых примеров из таблицы учащиеся находят в опоре на иллюстрации или на числовой луч. А затем следует поощрять нахождение результатов на основе вычислений в уме, и только для проверки правильности найденного ответа использовать наглядные опоры.

Полезно выяснить, кто из учеников уже запомнил таблицы. Ему другие дети предлагают примеры вразбивку. Играют в угадывание задуманного примера. Далее всем первоклассникам дается установка на запоминание таблиц.

2-й этап. Приемы сложения и вычитания вида  ± 2,  ± 3,  ± 4.

На этапе изучения нумерации важно было приучать детей выполнять присчитывание и отсчитывание (а не пересчет предметов) при нахождении результата сложения и вычитания. Например, в корзинку кладется 5 грибов, нужно прибавить еще 2. Дети выполняют присчитывание: 5 грибов, кладем в корзину еще 1 гриб, будет 6, да еще 1, будет 7. При этом не производится пересчет тех грибов, которые уже лежат в корзине. Аналогично производится и отсчитывание. Оно является более трудным для учеников, поскольку требует умения выполнять счет в обратном порядке.

Присчитывание и отсчитывание является основой для введения новых вычислительных приемов

Подготовкой также служит решение примеров вида  + 1 + 1,  – 1 – 1. В этих случаях по шкале линейке или числовому ряду делается два шага вправо или влево.

Дети впервые встречаются с решением примеров в два действия. Поэтому надо рассмотреть, как они записываются, читаются и решаются. Например, 5 + 1 + 1: к 5-ти прибавить 1 и еще 1, или 5 плюс 1 и еще плюс 1. Иногда добавляют слова "полученный результат": из 8-ми вычесть 1 и из полученного результата вычесть 1. При записи примеров учителя обычно советуют детям записывать полученный результат над первым знаком действия, это предупреждает ошибки:

5 + 1 + 1 = 7

Программой предусмотрено поэтапное введение приемов: сначала  ± 2, затем  ± 3, а потом  ± 4. При этом на ознакомление с приемом и его закрепление отводится несколько уроков.

Для изучения каждого из приемов используется следующая методика:

- повторяется состав того числа, которое мы прибавляем или вычитаем;

- повторяются ранее выученные таблицы;

- рассматривается на основе выполнения действий с предметами, как можно прибавить или вычесть число по частям;

- из всех возможных вариантов в процессе совместного обсуждения выбираются наиболее удобные.

Такими вариантами являются для каждого из приемов соответственно:

 + 2  – 2.

 + 1+ 1  – 1- 1

 + 3  + 3  – 3  – 3.

 + 1+ 2  + 2+ 1  – 2- 1  – 1- 2

 + 4  – 4.

 + 2 + 2  – 2- 2

- различные примеры на данные вычислительные приемы решаются также с помощью рисунков или числового ряда (шкалы линейки);

- происходит обобщение способа действия. Например: чтобы из числа вычесть 4, нужно вычесть 2, а потом еще 2.

На этапе закрепления дети решают примеры сначала с подробным объяснением вслух, чтобы вспомнить способ действия, а затем с объяснением про себя. К развернутому объяснению стоит возвращаться в случае возникновения вычислительных ошибок. В качестве наглядной опоры можно использовать числовой ряд. Например, прибавляя число 2, ученики рассказывают, как они считают и фиксируют пальцем сначала исходное число (например, 5), потом промежуточный результат (число 6) и конечный результат (7). Через некоторое время они начинают считать про себя, не фиксируя промежуточный результат, а называя только конечный. И, наконец, следует переход к счету "в уме" без фиксирования цифр пальцами.

В коррекционной школе переход к действиям в уме должен быть постепенным. В случае затруднений необходимо снова возвращаться к упражнениям на наглядной основе. Полезно периодически предлагать ученикам задания, связанные с практической деятельностью:

- прочитай пример и сделай к нему рисунок из кругов и треугольников;

- реши пример и покажи на кубиках, как ты получил результат;

- раскрась зеленым карандашом те клеточки, в которых записаны примеры с ответом 6, а синим – те, в которых записаны примеры с ответом 8.

Такие упражнения способствуют формированию осознанности действий и навыков самоконтроля.

Детям можно разрешать пользоваться тем способом вычисления, который им наиболее удобен. Например, для случаев ± 4 кому-то из детей может показаться более удобным не вариант ± 2 ± 2, а вариант ± 1 ± 3, или ± 3 ± 1.

Отдельный урок всегда посвящается составлению и заучиванию таблиц. М.А. Бантова [6] рекомендует показывать детям, как заучивают таблицы. Например, прочитать вслух и понять, как построена таблица; прочитать про себя, стараясь запомнить каждый пример с ответом; закрыть ответы и читать примеры, стараясь вспомнить ответы, проверяя себя по таблице; закрыть примеры и по ответам стараться вспомнить примеры.

Для запоминания таблиц на последующих уроках важно предлагать разнообразные упражнения, в том числе такие:

- устный счет с использованием средств обратной связи (математического "веера", разрезных цифр и т.п.);

- дидактические игры, например круговые примеры, соединение примеров с ответами (например "Приведи корабль в свою гавань)" и т.п.;

- исправление ошибок, например, "Найди ошибки Незнайки" и др.;

- работа детей в парах: взаимная проверка знания таблиц в игровой форме; игра в домино (на одной половинке записан пример, а на другой – число – ответ другого примера);

- индивидуальные задания на карточках: вставь пропущенные числа, исправь ошибки, найди и выпиши примеры с одинаковыми ответами, сравни выражения и т.п.

3-й этап. Перестановка чисел при сложении. Приемы сложения вида  + 5,

 + 6,  + 7,  + 8,  + 9.

На данном этапе сначала в неявном виде изучается переместительное свойство сложения. Вместо традиционной формулировки свойства (от перестановки слагаемых сумма не изменяется) на этом этапе детям обычно предлагается упрощенное правило: при сложении числа можно менять местами, переставлять.

На следующем уроке дети знакомятся с приемами сложения вида  + 5, 6, 7, 8, 9. Во всех этих случаях второе слагаемое больше первого (1 + 9, 3 + 5,

4 + 6 и т.п.). Если при вычислениях применить перестановку слагаемых, то все подобные случаи сводятся к ранее изученным (9 + 1, 5 + 3, 6 + 4 и т.д.).

Для показа рациональности использования приема перестановки детям предлагаются задачи практического характера. Например, нужно к 1 + 6. Можно разыграть ситуацию или предложить рассмотреть рисунок. Например, на рисунке [32, с.15] Пьеро к одному кубику переносит 6. Это долго и неудобно. А Буратино оказался более сообразительным, он к 6-ти кубикам перенес 1. Это удобнее. После рассмотрения нескольких подобных случаев делается вывод: легче к большему числу прибавлять меньшее, чем к меньшему прибавлять большее, а переставлять числа при сложении всегда можно – результат от этого не изменяется.

Недостаточная способность к обобщению у учащихся с речевыми нарушениями может привести к тому, что на этапе закрепления они не используют рациональный прием перестановки слагаемых, а выполняют прибавление и вычитание по частям, как и в предыдущих случаях. Это часто приводит к ошибкам, т.к. теряются промежуточные результаты. Поэтому важно периодически сравнивать ранее изученные и вновь введенный прием вычисления, чтобы предотвратить их уподобление детьми. Например, предлагать задания:

- расскажи, как удобнее прибавлять в каждом из примеров: 5 + 3, 3 + 5;

- реши удобным способом: 2 + 4, 7 + 3.

Таблицы сложения  + 5,  + 6,  + 7,  + 8,  + 9 составляются на основе использования приема перестановки слагаемых. В окончательном варианте таблицы могут выглядеть так [32, с.16]:

 + 5	 + 6	 + 7	 + 8	+ 9
1 + 5 2 + 5 3 + 5 4 + 5 5 + 5	1 + 6 2 + 6 3 + 6 4 + 6	1 + 7 2 + 7 3 + 7	1 + 8 2 + 8	1 + 9

При составлении таблиц желательно одновременно проговаривать состав чисел, например: 1 + 5 = 6, 6 – это 1 и 5. Надо проследить, как изменяются числа в каждом столбике. Например, в первом столбике 1-е число в каждом примере увеличивается на 1, второе число не изменяется, это число 5; результат увеличивается на 1.

Выясняется, какие случаи не записаны в таблице и почему. Для тех детей, кому еще нужна наглядная опора для вычислений, может быть составлена общая таблица, включающая и новые, и ранее изученные случаи.

На последующих уроках большое внимание должно быть уделено запоминанию таблиц и состава чисел первого десятка.

4-й этап. Связь между сложением и вычитанием. Приемы вычитания вида

 – 5,  – 6, ٱ – 7,  – 8,  – 9.

На данном этапе сначала в неявном виде изучается связь между компонентами и результатом действия сложения. Она вводится как связь между сложением и вычитанием. Дети учатся на основе примера на сложение составлять два примера на вычитание, решают тройки примеров вида:

3 + 5 = 8 4 + 2 = 6

8 – 3 = 5 6 – 2 = 4

8 – 5 = 3 6 – 4 = 2

Дети, имеющие нарушения в познавательной сфере, с большим трудом усваивают связь между сложением и вычитанием, поскольку у них затруднена обратимость мыслительных процессов. Поэтому нужно увеличить количество упражнений, направленных на усвоение этой связи. Следует предлагать больше заданий, предполагающих выполнение практических действий.

Например: к пяти синим кругам придвинуть три красных круга, записать пример, найти ответ (5 + 3 = 8). Из всех кругов убрать синие, останутся красные. Записать пример (8 – 5 = 3). Затем, наоборот, из всех кругов убрать красные. Записать пример (8 – 3 = 5).

Понимание того, как использовать пример на сложение и соответствующий случай состава числа для выполнения вычитания, служит базой для усвоения новых вычислительных приемов.

Программой предусмотрено поэтапное введение приемов: сначала 6 – , затем 7 – , 8 – , 9 – , 10 – . Вычитаются только числа 5, 6, 7, 8, 9, т.к. вычитание чисел 1, 2, 3, 4 было рассмотрено на предыдущих этапах. При этом на изучение и закрепление каждого приема отводится обычно два урока.

Перед введением данных приемов необходимо вспомнить состав чисел первого десятка, а также связь между сложением и вычитанием.

Ознакомление с приемами строится однотипно, например, следующим образом. Детям предлагается решить пример 8 – 6. Вычитание по частям здесь оказывается неудобным, поэтому вводится более рациональный способ:

8 – 6 = 

8 = 6 + 2

Чтобы вычесть, нужно вспомнить состав числа (пример-"помощник"): 8 – это 6 да еще сколько? (2). Значит, если из результата 8 вычтем одну часть (6), то получим другую часть (2). После решения нескольких примеров подобного типа, нужно сделать вывод: в подобных случаях мы должны вспомнить состав числа, из которого вычитаем. Одной из частей должно быть число, которое мы вычитаем. А другая часть будет ответом примера на вычитание.

Все рассмотренные случаи вычитания ученики должны запомнить в результате выполнения разнообразных упражнений и заучивания.

В случае затруднений можно возвращаться к использованию наглядности. Возможен и такой вариант работы, при котором для решения примера на вычитания нужно открыть таблицу сложения и найти в ней пример-"помощник".

П.М. Эрдниев [52, 53], автор технологии укрупнения дидактических единиц на уроках математики, предлагает вводить сразу четверки взаимосвязанных примеров вместе с соответствующей иллюстрацией:

1 + 2 =3 3 – 1 = 2

2 + 1 = 3 3 – 2 = 1

Это помогает увидеть связь между сложением и вычитанием, а также применение приема перестановки слагаемых. Дети, пронаблюдав, как составлены подобные четверки примеров, учатся сами по одному примеру составлять три других. По мнению М.Н. Перовой [43] подобные задания играют огромную корригирующую роль. Анализ, сравнение будят мысль ученика, заставляют его сознательно подходить к выполнению действий. Можно использовать разные формы записи:

5 + 4 = 9 5 + 4 = – 5 = 4

4 + 5 = 9 4 + 5 = – 4 = 5

9 – 5 = 4

9 – 4 = 5

Для детей со слабым логическим мышлением это задание можно предлагать в облегченной форме:

7 + 3 = 10 4 + 5 = 9

3 + 7 = 5 +  =

10 –  = 7 9 -  =

10 –  = 3 9 -  =

В процессе работы над вычислительными приемами и таблицами нужно учить читать примеры по-разному, используя введенную к данному моменту терминологию. Из-за недостатков памяти многие дети с трудом запоминают новый речевой материал. Поэтому по мере изучения новых терминов можно постепенно заполнять таблицу, которая будет служить опорой для выполнения речевых действий:

3 + 2 = 5	5 – 2 = 3
 да  будет 	 без  будет 
К  прибавить, получится 	Из  вычесть  получится 
 увеличить на  получится 	 уменьшить на  получится 
 плюс  равно 	 минус  равно 
Сумма  и  равна 	Разность  и  равна 
1 слагаемое - , 2 слагаемое - . Сумма - 	Уменьшаемое -, вычитаемое - . Разность - 

Примечание. Последние 2 варианта чтения будут введены на более поздних этапах.

Такая таблица позволяет не только запоминать термины и правильно их использовать, но и демонстрирует связь между сложением и вычитанием, между взаимно обратными понятиями. Желательно использовать не только общеклассную таблицу, но и подобные индивидуальные карточки, которыми дети могут пользоваться при выполнении разночтения. Учителю нужно чаще самому использовать в речи математическую терминологию и побуждать к этому учеников, предлагая им задания, требующие применения новых речевых оборотов.

Особое внимание следует уделить решению примеров в два действия (например, 4 + 3 – 2). Некоторые ученики выполняют только одно действие и сразу записывают ответ. Это обусловлено узостью и нецеленаправленностью восприятия. Предупреждению подобных ошибок способствует приучение детей к планированию предстоящей деятельности. Для этого используется постановка вопросов:

- Прочитай пример. Сколько действий нужно выполнить?

- Какое 1-е действие?

- Какое 2-е действие?

- Расскажи, как будешь решать пример.

Рассуждение может быть таким: "В примере нужно сложить и вычесть. Сначала я буду прибавлять, потом вычитать, запишу ответ".

Результат первого действия можно на первых этапах писать над знаком действия:

4 + 3 – 2 = 5

Это один из приемов самоконтроля.

В процессе работы над темой нужно учитывать, что у некоторых первоклассников долго сохраняется привычка использовать для вычислений пальцы рук. Поэтому важно постепенно перевести их на использование счетного материала и числового ряда в качестве наглядной опоры, а затем уже усложнять характер учебных действий, приучать к выполнению вычислений в умственном плане.