Х у х у

В актуарной практике фигурирующие в формуле произве­дения чисел доживших принято обозначать следующим обра­зом:

(к ^Х у ~~ *ху ^И (к+я ^х *у+п ~~ (яу+я*

Формулу (16.5) теперь можно записать:

ху+п

„Pv = "f• 06.6)

Ху

Найдем теперь вероятность того, что супруг (заключивший договор страхования в возрасте х лет, когда его супруге было у лет) не доживет до jc + п лет, а супруга, напротив, доживет до у + п лет. Искомая вероятность (обозначим ее как _пр_х\_у) равна произведению вероятностей:

пРЛу - пЯх* пРу- О ~ пР_Х)пРу - пРу - пРх ^х пРу -
У *У

ПРИМЕР 16.4. Пусть возраст супругов 50 и 45 лет. По таблицам смертности находим:

для мужчины /cq = 83640, /«= 77007,

для женщины 1^ = 96261, /^ = 94348.

Вероятность того, что оба супруга проживут следующие 5 лет, составит:

77007 94348

₅Р50;45 = 5%) * 5*>45 = ~£^ * "эЙбГ ⁼ °*^{92070 Х} °*^{98013 =}

= 0,9024.

Вероятность того, что супруг не проживет 5 лет, а супруга про­живет (см.(16.7)):

505OI45 = И - ₅Р50>5Р45 = О ~ 0.9207) х 0,98013 = 0,007772.