Производные

ПРОЦЕНТНЫЕ РАСЧЕТЫ.

КРИВЫЕ ДОХОДНОСТИ

Средние процентные ставки

Если в финансовой операции размер процентной ставки из­меняется во времени, то все значения ставки можно обобщить с помощью средней. Замена всех усредняемых значений ставок на среднюю процентную ставку по определению не изменяет резуль-татов наращения или дисконтирования.

Начнем с простых ставок. Пусть за последовательные пери­оды л,, л₂,..., п_к начисляются простые проценты по ставкам /,, /₂,..., i_k. Искомые средние получим посредством приравнива­ния соответствующих множителей наращения друг к другу:

1 + N7= 1+2/1,/,.

Откуда

2/1,/,
''— JT' ^(4л)

где N = Z/i, — общий срок наращения процентов.

Найденный показатель представляет собой среднюю ариф­метическую взвешенную с весами, равными продолжительно­сти отдельных периодов.

Аналогичным способом определим среднюю учетную ставку:

ЛД

ПРИМЕР 4.1. Контракт предусматривает переменную по перио­дам ставку простых процентов: 20, 22 и 25 %. Продолжительность последовательных периодов начисления процентов: два, три и пять месяцев. Какой размер ставки приведет к аналогичному на­ращению исходной суммы? Находим среднюю ставку:

- 0,2 х 2 + 0,22 х 3 + 0,25 х 5

/ =----------------------- — -------------------- =0,231, или 23,1%.