Эквивалентность сложных дискретных и непрерывных ставок

Теоретически можно найти соотношение эквивалентности ме­жду силой роста и любой дискретной процентной ставкой. Од­нако в этом, вероятно, нет необходимости. Ограничимся не­сколькими такими соотношениями, необходимость в которых может возникнуть в практических расчетах.

Эквивалентность 6 и i: см. формулы (3.27) и (3.28).

Эквивалентность д uj: из равенства 1 + — = е^ь следует

\ ^т)

j= _т(еЫт- 1), (4.27)

6 =/их 1п(1 + j/m). (4.28)

Эквивалентность б и d: из равенства (1 — d) ' = е^ь следует
6 = -lrt(l -</), (4.29)

d = 1 - е~^ь. (4.30)

ПРИМЕР 4.7. Какая непрерывная ставка заменит поквартальное начисление процентов по номинальной ставке 20%? Находим

6 = 4 х 1п(1 + 0,2) = 0,19516, или 19,516%

Формулы эквивалентности дискретных и непрерывных ста­вок позволяют расширить применение непрерывных процен­тов. Как уже говорилось выше, непрерывные проценты во мно­гих сложных расчетах позволяют существенно упростить вы­кладки. Вместе с тем такие ставки непривычны для практика, поэтому используя формулы эквивалентности, нетрудно пред­ставить полученные результаты в виде общепринятых характе­ристик.