Прямые и обратные задачи

При начислении процентов

И дисконтировании по простым ставкам

Как было показано выше, оба вида ставок (наращения и дисконтирования) применяются для решения сходных задач. Однако для ставки наращения прямой задачей является опреде­ление наращенной суммы, обратной — дисконтирование. Для учетной ставки, наоборот, прямая задача заключается в дискон­тировании, обратная — в наращении.

Очевидно, что рассмотренные два метода наращения и дис­контирования — по ставке наращения / и учетной ставке d — приводят к разным результатам даже тогда, когда / = d.

Ставки	Прямая задача	Обратная задача	Формулы
d	S= Р(\ + ni) Р= S(l - nd)	Р =5/(1 + ni) S= PI (I ~nd)	см. (2.1), (2.11) см. (2.12), (2.13)

Заметим, что учетная ставка отражает фактор времени более жестко. Влияние этого фактора усиливается при увеличении ве­личины ставки. Для иллюстрации сказанного на рис.2.5 и в табл. 2.1 приведены дисконтные множители (ДМ) для случая, когда / = d = 20%.

ДМ ^	,
		/
0,833		^d
0,8		->

Рис. 2.5

Таблица 2.1

Дисконтные множители, i - d» 20%

Вид			Срок в годах
ставки	1/12	1/4	1/2
/ d	0,9836 0,9833	0,9524 0,9500	0,9091 0,9000	0,8333 0,8000	0,7143 0,6000	0,3333

Рис. 2.6

Сравнивая формулы (2.1) и (2. 13), легко понять, что учет­ная ставка дает более быстрый рост суммы задолженности, чем такой же величины ставка наращения. Множители наращения (МН) для двух видов ставок при условии, что / = d = 20%, по­казаны на рис. 2.6 и в табл. 2.2.

Таблица 2.2

	Множители	наращения,	/ = d = 20%
Вид	Срок в годах
ставки	1/12	1/4	1/2
d	1,0167 1,0169	1,0500 1,0526	1,1000 1,1111	1,2000 1,2500	1,4000 1,6667

Из сказанного выше следует, что выбор конкретного вида процентной ставки заметно влияет на финансовые итоги опе­рации. Однако возможен такой подбор величин ставок, при котором результаты наращения или дисконтирования будут одинаковыми. Такие ставки называются эквивалентными. Проблема эквивалентности процентных ставок рассматривает­ся в гл. 3.