Индекс инфляции и темп инфляции

Инфляция представляет собой весьма сложное и многогранное явление. Анализ всего комплекса причин инфляции и того разнообразного влияния, которое она оказывает на всю экономику, в том числе и на процессы на финансовом рынке, является весьма сложной финансово-экономической проблемой.

Финансовая математика рассматривает проявление инфляции в виде роста стоимости товаров и услуг, что эквивалентно удешевлению (обесцениванию) денег с течением времени. Как уже отмечалось, наличие инфляции еще более усиливает роль фактора времени, который является очень важным в финансовых расчетах. Очевидно, что наличие инфляции необходимо учитывать при планировании и проведении финансовых операций, особенно долгосрочных. При этом реальные конечные результаты таких операций могут существенно зависеть от величины инфляции.

Для количественного описания инфляции важным является понятие потребительской корзины, т.е. некоторого фиксированного набора товаров и услуг, стоимость которого в различные моменты времени можно сравнивать. Такова, например, потребительская корзина прожиточного минимума, которая включает в себя минимальный набор продовольственных и промышленных товаров а также услуг, необходимый человеку. При определении общих показателей инфляции в масштабах страны состав потребительской корзины существенно расширяется – она может включать в себя весь валовый национальный продукт.

Предположим, что стоимость потребительской корзины фиксируется в равноотстоящие моменты времени . Обозначим . Интервалом между этими моментами времени является, например, месяц, квартал, год.

Введем в рассмотрение основные показатели инфляции:

Индексом инфляции (индексом потребительских цен, ИПЦ) за период называется безразмерная величина

,

которая показывает, во сколько раз увеличилась стоимость потребительской корзины за рассматриваемый период.

Темпом (уровнем) инфляции за период называется величина

.

Она показывает, каково относительное увеличение стоимости потребительской корзины за рассматриваемый период, т.е. какова относительная скорость роста цен. Темп инфляции обычно выражается в процентах (как и для процентных ставок, при использовании темпа инфляции в математических формулах его величина представляется в виде соответствующей десятичной дроби).

Связь между индексом инфляции и темпом инфляции дается простым соотношением .

Рассмотрим далее показатели инфляции за весь срок наблюдений , состоящий из периодов : .

Поскольку для каждого периода

и т.д.,

индекс инфляции за весь срок будет равен произведению соответствующих индексов инфляции за каждый период:

Соответственно темп инфляции за весь срок будет равен величине

.

Последняя формула показывает, в частности, что темп инфляции за весь срок не определяется простым суммированием значений темпа инфляции за каждый период – его величина больше указанной суммы, причем это различие может быть весьма существенным, особенно при высоких показателях инфляции.