Интегральный признак

Пусть дан ряд , члены которого являются значениями некоторой функции , положительной, непрерывной и убывающей на полуинтервале .

Тогда, если сходится, то сходится и ряд ;

если же расходится, то ряд также расходится.

Гармонический ряд:

расходится, так как .

До сих пор мы рассматривали ряды с неотрицательными членами. Ряды с неположительными членами отличаются от соответствующих рядов с неотрицательными членами только множителем (-1), поэтому вопрос об их сходимости решается аналогично.

Перейдем теперь к рассмотрению знакочередующихся рядов, члены которых имеют чередующиеся знаки. Для удобства будем считать, что первый член такого ряда положителен. Тогда знакочередующийся ряд можно записать в виде:

, где .

Для знакочередующихся рядов имеет место следующий очень простой достаточный признак сходимости.