Характеристика учебной дисциплины

5.1 Под термином "математический анализ" подразумевается прежде всего дифференциальное и интегральное исчисление, созданное Ньютоном и Лейбницем в XVII в.

Математический анализ включает в себя почти всю математику. Именно, составные части математического анализа настолько разрослись, что давно превратились в отдельные математические дисциплины, такие, как теория функций действительного переменного (ТФДП), теория функций комплексного переменного (ТФКП), теория вероятностей, дифференциальные уравнения, математическая статистика, вычислительная математика и т. д.

5.2 Цель изучения дисциплины математика 2 – вооружить теоретическими знаниями по математике и умениями применять их в профессиональной деятельности изучающего. Овладение студентами необходимым математическим аппаратом, помогающим анализировать, моделировать и решать прикладные задачи с применением ЭВМ. Вооружить методами научного анализа и прогнозирования различных явлений и процессов.

5.3 Задачи изучения дисциплины развитие у студентов логического мышления, понимания связи математики с другими дисциплинами, изучаемыми в вузе, и развитие навыков:

- выбирать подходящий математический метод и алгоритм для решения задач;

- на основе проведенного математического анализа уметь выработать практические рекомендации;

- строить различные математические модели для описания и прогнозирования различных явлений и фактов реальной действительности, проводить их качественный и количественный анализ;

- знать исторический опыт развития математической науки, реформы математического образования, основные факты и закономерности развития математики;

Изложение предмета математики ставит перед лектором задачу определения содержания курса в объеме, допускающем усвоение аудиторией основных элементов.

5.4Содержание учебной дисциплины обеспечивает подготовку студентов для изучения базовых и профильных дисциплин, представленных ГОСО РК. В курсе рассматривается дифференциальное исчисление функций многих переменных. Кратные интегралы. Теория рядов. Дифференциальные уравнения. Элементы теории вероятностей и математической статистики.

5.5 План изучения учебной дисциплины

Лекционные и практические занятия посвящаются изучению основных положений предлагаемых тем, а также отработке их при решении практических задач. Глубокая проработка вопросов изучаемых тем и менее сложный для освоения материал выносятся на СРС (т.е. самостоятельную работу студента).

№ не дели	Название темы	Форма организации обучения и количество часов	Задания для СРС
Лек.	Практ	СРС
	Функций многих переменных Дифференциальное исчисление функций многих переменных				Линейное пространство Rn. Базис и скалярное произведение в Rn. Линейная независимость системы элементов из Rn. Производные высших порядков.
	Неявные функции. Производные неявных функций Экстремум функции многих переменных Сведение задачи исследования функции на условный экстремум к ис­следованию на экстремум локальный. Необходимое условие условного экстремума. Метод множителей Лагранжа. Определение условного экстремума.				Теорема о дифференцируемости сложной функции, составлен­ной из дифференцируемых функций. Инвариантность формы полного дифференциала. Дифференциалы высших порядков.
	Двойные интегралы Постановка задачи и геометрический вывод формулы представления двойного интеграла в виде повторного.				Пример вычисления двойного интеграла. Геометрический смысл двойного интеграла. Представления двойного интеграла в виде повторного, приложения
	Тройные интегралы Постановка задачи и геометрический вывод формулы представления тройного интеграла в виде повторного.				Тройные интегралы. Применение кратных интегралов: объем тела, стстические моменты, момент инерции, центр тяжести.
	Числовые ряды. Сходимость числового ряда. Признаки сходимости				Необходимый признак сходимости ряда. Признаки сравнения, признаки Даламбера, Коши.
	Функциональны ряды. Степенные ряды Интервал и радиус сходимости степенного ряда.. Ряды Маклорена и Тейлора.				Интервал и радиус сходимости степенного ряда.. Ряды Маклорена и Тейлора. Разложение функции в ряд Маклорена.
	Дифференциальные уравнения. первого порядка. Однородная функция п-го порядка. Однородные ДУ. Линейные ДУ. Метод Лагранжа.. Уравнение в полных дифференциалах.				Дифференциальные уравнения (ДУ) с разделяющимися переменными. Уравнение Бернулли. Уравнение в полных дифференциалах.
	Линейные однородные и неоднородные уравнения высших порядков.				Линейные однородные и неоднородные уравнения высших порядков с постоянными коэфициентами
	Системы обыкновенных дифференциальных уравнений				Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
10-11	Случайные события и их вероятности. Случайные величины				Числовые характеристики случайных величин (математическое ожидание, дисперсия и среднеквадратическое отклонение)
12-13	Примеры расспределения случайных величин (Биомиальное распределение, распределение Пуассона, равномерное, нормальное расспределение).				Вероятность попадания значения случайной величины в заданный интервал. Функция Лапласа. Правило трех сигм. Закон распределения случайной величины. Функция распределения. Плотность распределения.
14-15	Элементы математической статистики				Полигон и гистограмма. Выборочная средняя,дисперсия среднеквадратическое отклонение. Исправленная дисперсия. Оценка параметров распределения. Доверительный интервал.

Список литературы

Основная литература:

1. Высшая математика для экономистов. / Под. Ред. Н. Ш. Кремера. М.-1998г.

2. В.С. Шипачев. Высшая математика. М.: Высшая школа, 1990.

3. Ильин В. А., Куркина А.В., Высшая математика М.,2002г.

4. А.И. Карасев, З.М. Аксютина, Т.И. Савельева. Курс высшей математики для экономических вузов: В 2-х частях. М.: Высшая школа, 1982.

5. Л.А. Кудрявцев, Б.П. Демидович. Краткий курс высшей математики. М.: Высшая школа, 1989.

6. В.Е. Гмурман. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа, 1977.

7. Б.В.Гнеденко. Курс теории вероятностей.

8. П.Е.Данко, А.Г.Попов, Т.Я. Кожевникова. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2-х частях. М., Мир и образование, 2003.

Дополнительная литература:

9. Я.С. Бугров, С.М.Никольский. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного, М.: Наука, 1980.

10. Н.С.Пискунов. Дифференциальное и интегральное исчисление, т.1, М.:Наука,1976.

11. Н.С.Пискунов. Дифференциальное и интегральное исчисление, т.2, М.:Наука,1976.

16. Индивидуальные занятия по высшей математике. Под общей редакцией А.П. Рябушко. Минск: Высшая школа.