Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Квадратичные логические операции (сокращенно «квадра-операции») могут быть нескольких типов: дважды бинарные и цепочные последовательности (четырех типов). Кратко рассмотрим их строение и методы вычисления.
Отметим, что мы всюду применяем матричные виды таблиц истинности, которые удачно раскрывают структуру этих операций. В общем случае матрица значений функции истинности для квадра – операции имеет вид
T | |||||
Z | Y X | ||||
Для каждого типичного случая таких операций матричная форма таблицы истинности конкретизируется с учётом реального вида формулы. Значения параметров операции принадлежат множеству {0;1}. Существует множество типов квадра – операций. Рассмотрим основные из них.
Дважды бинарные логические операции.
Они содержат две внутренние бинарные операции, связанные одной внешней логической операцией, поэтому выражаются формулой:
(15.1)
Каждую часть следует сначала рассмотреть отдельно как бинарную операцию, затем, также отдельно, построить внешнюю бинарную операцию, и лишь после этого соединить все результаты в одну формулу. Рассмотрим сначала первую внутреннюю бинарную операцию:
(15.2).
Для неё получаем таблицу истинности:
Y X | ||
и формулу рабочих блоков:
(15.3)
Для взаимной к ней операции получим:
(15.4)
Аналогично строится и вторая внутренняя бинарная операция:
Для неё мы тоже запишем таблицу истинности
T Z | ||
и формулу рабочих блоков:
. (15.5)
Для взаимной к ней операции получаем формулу:
. (15.6)
Теперь строим внешнюю бинарную операцию:
Для этой операции также строим свою таблицу истинности
N M | ||
и формулу рабочих блоков:
(15.7).
Обозначим выражения логических блоков квадра – операции в виде матрицы Тогда для этой матрицы получаем таблицу:
j i | ||||
Таким образом, символьный массив квадра – операции можно представить
в виде
T Q | |||||
Z | Y X | ||||
Значения выражений определяются как произведения соответствующих высказываний или их отрицаний:
= , = , = , = ,
= , = , = , = , (15.8)
= , = , = , = ,
= , = , = , = .
Кроме этого вида для квадра – операций применяется структура «поля Канта»
Q | ||||||||
Учитывая выражения для матриц истинности внутренних операций, получим значения матрицы истинности внешней бинарной операции, которую будем структурировать аналогично с приведённым выше символьным массивом. При этом следует учитывать, что при внешнем отрицании во внутренних операциях изменяется сам вид матриц истинности. Таким образом, теперь мы находим явный вид матрицы истинности квадра – операции, как алгебраической структуры, соответствующей полю Канта (для рабочих блоков значения матрицы истинности равны 1, а для нерабочих они равны 0).
Примечание: в конкретных задачах изображение поля Канта упрощается, так как четырёхзначные шифры блоков не пишутся.
Матрица определяется через значения матриц истинности двух внутренних и одной внешней бинарных операций:
(15.9)
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 263 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!