Специальные виды сложных высказываний

К этой группе относятся: силлогизмы, полисиллогизмы, эпихейремы, сориты, энтимемы, дилеммы и условные умозаключения. Мы в данном пособии проведём изучение только фигур силлогизма, суть которого в установлении правильности (или наличия дефектов) структуры рабочих блоков.

Мы будем рассматривать фигуры силлогизма в виде формализованной записи причинно-следственной цепочки суждений. При этом их конструкции можно представить в следующем виде:

1 фигура силлогизма:

(16.1)

2 фигура силлогизма:

(16.2)

3 фигура силлогизма:

(16.3)

4 фигура силлогизма:

(16.4)

Каждая из этих фигур представляет собой сложную тернарную операцию, для которой нужно построить совокупность рабочих блоков и карту Карно или поле Канта для графической иллюстрации. В том случае, когда арифметическая матрица истинности не содержит нулевых блоков, фигура является законом логики (тавтологией). В противном случае каждый нулевой элемент указывает на нерабочий блок, который считается «дефектом» фигуры силлогизма. Проведём анализ каждой из этих фигур.

1 фигура.

Представляем эту фигуру в виде последовательности бинарных операций:

Теперь записываем совокупности блоков данных бинарных операций и их отрицаний.

Для первой импликации получаем:

Для второй импликации – аналогично:

Также для третьей импликации:

Вычисляем выражение в двойных скобках и его отрицание:

В результате находим выражение для всей формулы:

Подставляя в последнее выражение значения соответствующих операций, находим:

Итак, в выражение входят все восемь блоков универсума, поэтому первая фигура силлогизма является законом логики (тавтологией).