Основные логические формы

В классической (двузначной) логике рассматриваются три основных вида логических форм: понятие, суждение и умозаключение. Понятие как логическая форма отражает предметы мысли в их существенных характеристиках. Мы не будем в настоящем пособии подробно останавливаться на теории понятий, рекомендуем читателям учебники [1], [8], [11].

Суждение представляет собой логическую форму, в которой утверждаются или отрицаются рассматриваемые свойства предметов. Суждения могут быть простыми и сложными. Простые суждения обычно выражаются простыми повествовательными предложениями, имеющими традиционное формальное строение: подлежащее, сказуемое, второстепенные члены предложения. По логическому смыслу суждения подразделяются на категорические, гипотетические, аналитические и факторные. В математической логике применяются только категорические суждения, которые называются высказываниями.

Логически обоснованная последовательность суждений является умозаключением, обычно они содержат два или три предложения, формулирующие последовательное представление о предмете мысли.

Среди умозаключений выделяются силлогизмы, как специальные виды умозаключений, построенные по определенным правилам (фигурам).

Суждение называется категорическим, если можно обоснованно утверждать его истинность или ложность. Истина рассматривается как адекватное отражение объективной реальности или свойств изучаемых предметов. Ложь рассматривается как неадекватное, неверное или иллюзорное предложение о предполагаемых свойствах. Адекватность означает отсутствие искажений в информации, содержащейся в данном высказывании. Ложь представляет собой утверждение об отсутствии истины. Ложь и истина, высказанные для одних и тех же объектов, являются противоречивыми предложениями: если одно из них верно, то второе – нет. Отрицание представляет собой простейший вид логического преобразования высказывания. Во многих случаях для сохранения содержательного смысла при отрицании высказывания выполняется его переформулировка, в частности, замена простого предложения сложно подчинённым.

Традиционно высказывания обозначаются заглавными буквами латинского алфавита, некоторые из которых специализированно выражают вид высказывания по его внутреннему строению.

Множество всех высказываний, имеющих смысл в данной области исследований, называется универсумом высказываний и обозначается W. Этот универсум является прямой суммой классов высказываний, определенных их истинностью: класс ложных высказываний обозначается Н, а класс истинных высказываний обозначается Е. Таким образом, получаем формулу для вида универсума:

W = H E, ( 1.1)

где -символ прямой суммы множеств.

Обычно для обозначения логических значений классов Н и Е применяется функция истинности как отображение универсума W в двухэлементное множество {0,1} по правилу:

(1.2)

Применение функции истинности оказывается удобным аппаратом при изучении математической логики, и мы будем его использовать наряду с традиционными табличными методами.

Контрольные вопросы

1.Понятие как логическая форма. Примеры.

2. Суждение как логическая форма. Примеры.

3. Высказывания как категорические суждения.

4. Умозаключения как логическая форма. Примеры.

5. Истинность и ложность высказываний. Примеры.

6. Отрицание высказываний.

7. Логическая символика.

8. Универсум высказываний и образующие его классы.

9. Функция истинности высказывания.