Пояснительная записка. Роль логического аппарата как средства получения новых результатов в области математики нельзя переоценить

Роль логического аппарата как средства получения новых результатов в области математики нельзя переоценить. Прежде всего, эта дисциплина связана с большинством разделов и тем современной математики. Символический язык математической логики является важным методом в изучении логических основ многих научных предметов высшей школы.

В настоящее время основы математической логики стали одним из методологических аспектов экономической теории, в частности, микроэкономики, эконометрики и экономического анализа деятельности фирм и предприятий.

В результате освоения курса математической логики студенты должны получить базовые знания, умения и навыки в работе с логическими формами, символическими исчислениями, законами логики и её основными приложениями.

Государственный стандарт по математической логике включает в себя следующие темы: алгебра высказываний, нормальные формы, совершенные нормальные формы, теорема существования и единственности этих форм, понятие о логическом следствии, видах теорем, о законе контрапозиции, основных методах в логических доказательствах, виды логических операций и их применение, применение алгебры высказываний к описанию релейно-контактных схем.

Также изучаются вопросы исчисления высказываний, их основные формулы, аксиомы и правила вывода. Указываются формулы логики предикатов, проводится исследование системы аксиом на непротиворечивость и полноту. Затем изложенная теория применяется к изучению строения математических теорем, обоснованию методов аргументации и доказательства, рассматриваются вопросы исчисления предикатов, их непротиворечивости и полноты.

Кроме того, возможно расширение логических представлений путём введения гипотетических суждений и построения теории версий, которая используется в юриспруденции. Этих вопросам мы предполагаем уделить внимание в других разработках.

В процессе обучения математической логике предполагается большой объём учебной и самостоятельной работы, позволяющей студентам получить достаточный навык решения задач, кроме того, предполагается проведение контрольных работ, тестирование и домашняя расчетная работа.

Особенностью предлагаемого учебного пособия является применение арифметической функции истинности к изучению всех вопросов математической логики, а также использование матричных таблиц Карно при построении бинарных и более сложных логических операций.

Такой подход можно рассматривать как одну из возможных интерпретаций логической системы, соответствующей структуре классической двузначной логики. Этот метод легко обобщается и на многозначные логики, что будет показано в других пособиях.

Каждая глава содержит материалы по изученным темам, что позволяет студентам получить навык самостоятельной работы с этим непривычными методами. Мы рекомендуем применять параллельно как табличные, так и функциональные методы, чтобы иметь возможность в каждом конкретном случае решения задач выбирать наиболее эффективный метод решения.

Кроме того, мы рекомендуем читателям попробовать решать задачи из уже изданных, известных учебников и задачников предлагаемыми в настоящем пособии методами. Это поможет вам убедиться в целесообразности применения функциональной интерпретации классической логики во многих случаях.

Пособие может быть рекомендовано студентам, обучающимся по специальностям, связанным с вычислительной математикой, логикой, информатикой, а также их приложениями в философии, экономике, логистике и других конкретных дисциплинах.