![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
а) «Студент Иванов изучает английский язык и не успевает по математической логике;
б) «Если студент Иванов изучает английский язык, то он успевает по математической логике;
в) «Студент Иванов не успевает по математической логике тогда и только тогда, когда он не изучает английский язык».
Обозначив простые высказывания буквами (переменными) и используя логические операции, можно записать любое высказывание в виде логического выражения.
Например, пусть система сигнализации должна дать аварийный сигнал, если вышли из строя два из трех двигателей самолета. Обозначим высказывания:
А — "Первый двигатель вышел из строя".
В — "Второй двигатель вышел из строя".
С — 'Третий двигатель вышел из строя".
X — "Аварийная ситуация".
Тогда логическое высказывание X можно записать в виде формулы
Х = (А*В) + (А*С) + (В*С).(*)
Таким образом, мы выполнили формализацию.
Формализация — это переход от конкретного содержания к формальной записи с помощью некоторого языка.
В логических выражениях операции выполняются в следующем порядке:
1) действия в скобках;
2) отрицание ("НЕ");
3) логическое умножение ("И");
4) логическое сложение ("ИЛИ") и "исключающее ИЛИ";
5) импликация;
6) эквивалентность.
Такой порядок означает, что все скобки в выражении (*) для X можно убрать. Порядок вычисления выражения можно, так же, как и для арифметических выражений, определить с помощью дерева (см. рисунок). Вычисление начинается с листьев, корень — это самая последняя операция.
Здесь каждая операция выполняется с двумя значениями. такие операции называются бинарными (от лат. Us — дважды), или двуместными.
Операции, которые выполняются над одной величиной, называют унарными (от лат. ипо — один), или одноместными. Пример унарной логической операции — это отрицание (операция "НЕ").
С помощью логических переменных и символов логических операций любое высказывание можно формализовать, то есть заменить логической формулой.
Алгоритм формализации высказываний:
1. Если высказывание - простое, то эму ставится в соответствие элементарная формула.
2. Если высказывание - составное, то для составления формулы требуется:
a) Выделить все элементарные высказывания и логические связки, образующие данное высказывание;
b) Заменить их соответствующими символами;
c) Расставить скобки в соответствии со смыслом данного высказывания.
Пример: Формализовать данное высказывание:
a) «Неверно, что число 500 делится на 3 или на 13»;
b) «|a|≤2 тогда и только тогда, когда -2≤а≤2».
Решение:
a) Обозначим простые высказывания: Х - «число 500 делится на 3», Y – «число 500 делится на 13». Тогда данное составное высказывание имеет вид (X v Y),
b) Обозначим простые высказывания: Х - «|a|≤2», Y – «-2≤а», Z – «а≤2». Тогда данное высказывание имеет вид X ↔(Y&Z).
Задание № 1. Определите значения истинности следующих высказываний:
а) Санкт-Петербург расположен на Неве и 2 + 3 = 5;
б) 7 — простое число и 9 — простое число;
в) 7 — простое число или 9 — простое число;
г) Число 2 четное или это число простое;
д) 2 < 3, 2 > 3, 2 • 2 < 4, 2 • 2 > 4;
е) 2-2 = 4 или белые медведи живут в Африке;
ж) 2-2 = 4, и 2-2<5, и 2-2>4;
з) 2 — рациональное число или -5 — иррациональное число;
и) Фобос и Луна — спутники Марса;
к) У равнобедренного треугольника либо два, либо три угла равны между собой;
л) 3-3 = 9и 4 + 7=11.
Решение. Оба простых высказывания, к которым применяется операция конъюнкции, истинны, поэтому на основании определения этой операции и их конъюнкция есть истинное высказывание.
Задание № 2. Используя связку «если…, то…», измените высказывания.
Например: «Человек, любящий животных, - добрый. → Если человек любит животных, то он добрый».
1.Кончил дело – гуляй смело.
2.Знакомая дорога – самая короткая.
3.Тише едешь – дальше будешь.
4.Переходи улицу только на зеленый свет.
Задание № 3. Запишите в виде логической формулы следующие высказывания (формализовать):
Задание № 4. Среди следующих высказываний укажите составные, выделите в них простые, обозначьте их каждое из них буквой. Запишите с помощью логических операций каждое составное высказывание.
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 1851 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!