![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Логическое высказывание – это любое повествовательное предложение, в отношении которого можно однозначно сказать, истинно оно или ложно.
Для обозначения истины (истинного высказывания) используется символ 1, а для обозначения лжи (ложного высказывания) используется символ 0.
Рассмотрим примеры логических высказываний
Предложение | Характеристика с точки зрения алгебры логики |
Иваново – Родина Первого Совета | Истинное логическое высказывание |
За зимой наступит весна | Истинное логическое высказывание |
В городе Иваново проживают только граждане России | Ложное логическое высказывание |
После дождя всегда тепло | Ложное логическое высказывание |
После вторника будет выходной | Не является логическим высказыванием, т.к. не известно, о каком человеке, каком месяце и дне идет речь (если у человека текущий график работы, возможно, что у него в среду будет выходной, в противном случае среда – рабочий день; если в среду будет праздничный день, например, 8 марта, то этот день также будет выходным) |
Употребляемые в обычной речи слова и словосочетания «не», «и», «или», «если…то», «тогда и только тогда» и др. позволяют из уже заданных высказываний строить более сложные высказывания. Такие слова и словосочетания называют логическими связками.
Высказывания, образованные с помощью логических связок – называют составными высказываниями.
Высказывания, не являющиеся составными, называют элементарными.
Пример 1. Среди следующих предложений выделить высказывания, установить, истинны они или ложны:
1) река Волхов впадает в озеро Ильмень;
2) всякий человек имеет брата;
3) пейте томатный сок!;
4) существует человек, который моложе своего отца;
5) который час?;
6) ни один человек не весит более 1000 кг;
7) 23<5;
8) для всех действительных чисел х и у верно равенство х + у= у + х;
9) х2-7x + 12;
10) х2-7х + 12=0.
Решение. Легко видеть, что высказывания 4), 6), 8) - истинные, а высказывания 1), 2), 7) — ложные. Предложения 8), б), 9), 10) не являются высказываниями.
Задание №1. Используя определение, проверить, можно ли считать высказываниями следующие предложения:
1) Сейчас идет дождь.
2) Вчера жирафы улетели на север.
3) Красиво!
4) Который час?
5) В городе N живут более 2 миллионов человек.
6) Посмотрите на улицу.
7) У квадрата 10 сторон, и все разные.
8) История — интересный предмет.
Решение. Здесь высказываниями являются только предложения 1, 2 и 7, остальные не подходят под определение.
Утверждения 3 и 4 — это не повествовательные предложения.
Предложение 5 станет высказыванием только в том случае, если "N" заменить на название конкретного города.
Предложение 6 — это призыв к действию, а не утверждение.
Утверждение 8 кто-то считает истинным, а кто-то ложным (нет однозначности), его можно более строго сформулировать в виде "По мнению N, история — интересный предмет". Для того чтобы оно стало высказыванием, нужно заменить "N" на имя человека.
Задание №2. Сформулируйте отрицания следующих высказываний или высказывательных форм:
1. Эльбрус — высочайшая горная вершина Европы;
2. 2>=5;
3. 10<7;
4. все натуральные числа целые;
5. через любые три точки на плоскости можно провести окружность;
6. теннисист Кафельников не проиграл финальную игру;
7. мишень поражена первым выстрелом;
Задание №3. Какие из следующих предложений являются высказываниями:
1) Москва - столица России;
2) студент физико-математического факультета;
3) ;
4) Луна есть спутник Марса;
5) а > 0.
Задание №4. Приведите примеры предложений,
а) являющихся высказываниями; б) не являющихся высказываниями.
Задание № 5. Является ли высказыванием следующее предложение: «Это предложение ложно»?
Задание № 5. Найти суждения и классифицировать их (простое или сложное, истинное или ложное):
1. Посмотрите в окно.
2. Город Москва - столица России.
3. Число 12 - простое.
4. 7*3=1
5. Пейте томатный сок!
6. 12<15
7. Клавиатура - устройство ввода информации.
8. Вы были в музее?
Задание № 6. Выполнить задание из электронного учебника Логика §2.3. Умозаключения.
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 2957 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!