Разложение вектора по координатным осям

Пусть вектор задан своими проекциями на оси координат Ox, Oy, Oz.
Выберем на оси Ox вектор = (1,0,0), на оси Oy - вектор = (0,1,0), на оси Oz - вектор = (0,0,1).
Они взаимно-перпендикулярны и имеют единичную длину. Векторы , и называют ортами координатных осей.

Вектор лежит на оси Ox и его длина равна x, поэтому Аналогично Сумма этих векторов дает вектор :

Это выражение называется формулой разложения вектора по ортам координатных осей.
Используя эту формулу, нетрудно получить:

ВОПРОС № 14-(32)

Теоремы о непрерывных функциях.

Первая теорема Больцано-Коши. Пусть f(x) определена и непрерывна на отрезке [a,b] и на концах этого отрезка принимает разные по знаку значения.Тогда существует такая точка с принадлежащая [а,b] в которой f(c)=0.

Вторая теорема Больцано-Коши. Пустьf(x) определена и непрерывна на отрезке <a,b> и . Тогда m<C<M сО<a,b> f(c)=C.

Примечание. Символ < означает любой из двух символов – (или [, а символ > - любой из двух символов -) или ]. Таким образом, отрезок <a, b> означает любой из следующих отрезков – [a,b], (a,b], [a,b), или (a,b).

Первая теорема Вейерштрасса.

Пусть функция f(x) определена и непрерывна на замкнутом отрезке [a, b]. Тогда она ограничена на этом отрезке, т.е. существуют такие числа m и M, что x принадлежащего [a,b] f(x) больше либо равно m и меньше либо равно M.

Вторая теорема Вейерштрасса.

Пусть функция f(x) определена и непрерывна на замкнутом отрезке[a,b]. Тогда существуют такие точки x1, x2 принадлежащие [a,b], что , т.е. инфимум и супремум f(x) достигаются на [a,b].

ВОПРОС № 11-(30)