ВОПРОС № 5

Определители матриц. Свойства определителей

Свойства определителей:

1. Определитель транспонированной матрицы равен определителю исходной матрицы.
2. Если в определителе какие-либо две строки (столбца) равны между собой, то такой определитель равен 0.
3. Общий множитель всех элементов какой-либо строки (или столбца) можно выносить за знак определителя.
4. Если поменять в определителе местами какие-либо две строки (столбца), то определитель меняет знак.
5. Если все элементы какой-либо строки (столбца) определителя равны 0, то такой определитель равен 0.
6. Если к элементам какой-либо строки (столбца) определителя прибавить соответствующие элементы другой строки (столбца) этого же определителя, умноженные на одно и то же число, то определитель не изменяется

Понятие определителя матрицы существует только для квадратных матриц.

Определитель матрицы это сумма всевозможных произведений элементов матрицы по одному элементу из каждой строки и столбца, с учетом знака. (в силу отсутствия острой необходимости, и громоздкости общей формулы, она не будет приведена, вместо это предлагается ипользовать методы описанные ниже, т.к. они проще и удобней)

Из определения видно, что опредилетель матрицы является вещественным числом.

Определитель обозначается - det (determinant) или

(в данном случае вертикальные черты обзначают не модуль числа, а определитель матрицы)