![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Во многих практических задачах точный закон распределения исследуемой случайной величины не известен. При обработке экспериментальных данных для характеристики частотных свойств ряда наблюдений исследователь подбирает теоретико-вероятностную модель этого ряда.
В качестве модели может быть выбрано нормальное распределение Пуассона.
Пусть экспериментатор по виду гистограммы или из других соображений выдвинул гипотезу о законе распределения, которому подчиняется исследуемая случайная величина.
Проверка гипотезы о предлагаемом законе распределения производится с помощью критериев согласия. Наиболее распространенным критерием согласия является критерий Х2 Пирсона, который позволяет проверять близость эмпирической функции распределения с гипотетической (предполагаемой) функцией.
Вид гистограммы, а также значения AS, ES и позволяют выдвинуть гипотезу о нормальном виде распределения исследуемого признака. Для проверки этого на основании гипотетической функции
вычисляют вероятности попадания случайной величины в интервалы
]xi-1, xi[:
рi = P(x i-1 < x < x i) = F(x i) – F(x i-1), i = 1,2,3….,k.
Умножая эти вероятности на объем выборки, получают теоретические абсолютные частоты nрi интервалов ]xi-1, xi[. После чего подсчитывают выборочную статистику X2набл:
(7)
Зная уровень значимости a и число степеней свободы по таблицам квантилей Х2 – распределения находят критическое значения Х2a,n.
Заметим, что число степеней свободы n данного распределения равно n = k - r – 1,
где k – число интервалов;
r – число параметров предполагаемой функции распределения.
Например, у нормального закона распределения r = 2, (a,σ), у распределения Пуассона r = 1, (a).
Сравнивая наблюдаемое значение выборочной статистики, вычисленной по формуле (7), с критическим значением, приходят к выводу:
1. Выдвинутая гипотеза отвергается, если X2набл > Х2a,n, то есть гипотетическая функция распределения не согласуется с опытными данными;
2. Выдвинутая гипотеза принимается, если X2набл < Х2a,n, то есть гипотетическая функция распределения согласуется с опытными данными.
Для применения критерия Пирсона необходимо, чтобы в каждом интервале было не менее 5 значений признака. Если это не так, то рекомендуется объединить такие интервалы с соседними.
Значения статистических характеристик подтверждают обоснованность нашего предположения о нормальном распределении исследуемой совокупности. Параметрами этого распределения будут эмпирическая средняя и среднее квадратичное отклонение S (r = 2).
Гипотетическая функция распределения имеет вид:
.
Для вычисления значений F(x) сделаем замену , что позволит воспользоваться таблицами значений F(ui) функции Лапласа (xi – концы интервалов). Дальнейшие расчеты приведены в таблице 3.
Таблица 3
ui | F(ui) | рi | F*(ui) | mi | nрi | mi-nрi | (mi-nрi)2 | ![]() |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
-2,1653 | -0,4848 | 0,0292 | 0,0292 | 5,84 | -2,84 | 8,0656 | 1,3811 | |
-1,7027 | -0,4556 | 0,0633 | 0,0925 | 12,66 | 4,34 | 18,8356 | 1,4878 | |
-1,2385 | -0,3923 | 0,1078 | 0,2003 | 21,56 | 7,44 | 55,3536 | 2,5674 | |
-0,7773 | -0,2845 | 0,1609 | 0,3612 | 32,18 | 0,82 | 0,6724 | 0,0209 | |
-0,3147 | -0,1236 | 0,1815 | 0,5437 | 36,50 | -2,50 | 6,25 | 0,1712 | |
0,1481 | 0,0589 | 0,1702 | 0,7139 | 34,04 | -1,04 | 1,0816 | 0,0318 | |
0,6100 | 0,2291 | 0,1291 | 0,8430 | 25,82 | -4,82 | 23,2324 | 0,8998 | |
1,0722 | 0,3582 | 0,0781 | 0,9211 | 15,62 | -2,62 | 6,8644 | 0,4395 | |
1,5361 | 0,4363 | 0,0408 | 0,9619 | 8,16 | 3,84 | 14,7456 | 1,8071 | |
1,9988 | 0,4771 | 0,0161 | 0,9780 | 3,22 | ||||
2,4650 | 0,4932 | 0,0051 | 0,9831 | 1,02 | 0,50 | 0,25 | 0,0556 | |
2,9242 | 0,4983 | 0,0013 | 0,9844 | 0,26 | ||||
3,3869 | 0,4996 | |||||||
X2набл = 8,8622 |
*) Так же, как и при определении доверительного интервала, a определяется условиями эксперимента.
Зададим a = 0,05. В рассматриваемом примере К = 10 (3 последних интервала объединены в один), поэтому n = 10 – 2 – 1 = 7.
По таблицам квантилей Х2 распределения находят: X20,05;7 = 14,067.
Так как X2набл = 8,8622 < 14,067, то выдвинутая гипотеза о том, что совокупность объектов (исследуемых образцов бетона на прочность) подчиняется нормальному закону распределения, принимается.
Заметим, что для построения теоретической кривой распределения используют данные колонки 4 таблицы 3.
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 1488 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!