Проверка выборки на стохастичность

Пред тем как подвергнуть результаты наблюдений соответствующей статистической обработке, необходимо убедиться, что они образуют случайную выборку.

С этой целью воспользуемся критерием «восходящих» и «нисходящих» серий. В этом критерии исследуется последовательность знаков – плюсов и минусов. Исходным пунктом является выборка х ₁, х ₂, … х _n (в приведенном примере значения признака).

На i – ом месте этой выборки ставится плюс, если Х _i+1 – X _i > 0, минус, если х _i+1 – x _i < 0.(Если х _in = х _i,то значение х _i пропускается).

В приведенном примере мы получим следующую последовательность знаков:

++-+--+++---+++-+-++-++-+-++---+++++-++-+---+++-+-++-+++-+--

+---+-+-+-++--+--+-++----+--+-++--++-+-+-+---+-+--+---++-++-

+-+-++-+--+---++-+--+-+-+-++--+-+-+--+-++--+-+++-++-++---+-+

--++++-+--+-+++-.

Под «серией» будем понимать последовательность подряд идущих плюсов или минусов. В частности, «серия» может состоять только из одного плюса или одного минуса, тогда ее протяженность равна единице.

Общее число, серий в выборке обозначим через n(n), протяженность самой длинной серии – t(n).

Для нашего примера n =200; n(n) = 126; t(n) = 5.

При уровне значимости a = 0,05 количественное выражение правила проверки на случайность следующее:

(1)

t(n) < t₀(n),

где t₀(n) определяется из соотношений:

n:	n £ 26	26 < n £ 153	153 < n £ 1170
t0(n)

Если хотя бы одно из неравенств (1) не выполняется, то предположение о случайности выборки следует отвергнуть; так как 153 < n < 1170, то t₀(n) = 7 > t(n), то есть второе неравенство выполняется. Проверим первое неравенство.

.

Так как выполнено и второе неравенство, то в приведенном примере выборка случайная.