Вычисление интервальных оценок

Следует понимать, что найденные эмпирические характеристики могут отличаться от истинных. Для оценки этих отклонений вводят понятие о доверительном интервале.

Пусть q некоторый параметр, характеризующий распределение генеральной совокупности.

]A, B[ называется доверительным интервалом с уровнем значимости a, если .

Обычно a полагают равным 0,1; 0,05; 0,01.

Значение I-a определяются условиями эксперимента, например, в биологии I – a = 0,99, а в технике часто принимают I – a = 0,95.

Если случайная величина Х распределена по закону, близкому к нормальному, а дисперсия s ² этого распределения не известна, то доверительный интервал для математического ожидания a имеет следующие границы:

,

где t_a,n-1 – находят по таблицам;

t – распределения Стьюдента.

В рассматриваемом примере n = 200, S = 33,50, a = 0,05, t_0,05;199 = =1,96.

Следовательно, математическое ожидание a исследуемой величины Х (прочность бетона) заключенного в интервале

или 171,54 – 4,64 < a < 171,54 + 4,64.

Заметим, что при известном s математическое ожидание заключено в интервале ,

где число t определяется из равенства по таблице значений функции Лапласа.