![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Пример 1. Найти векторное произведение векторов и
.
Решение. Составим и вычислим определитель:
.
Таким образом, векторное произведение векторов и
есть вектор:
=
=
. Ответ:
.
Пример 2. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах и
.
Решение. Найдем векторное произведение векторов и
:
=
.
Тогда площадь параллелограмма, построенного на векторах и
, равна модулю векторного произведения:
S пар .
Ответ: .
Пример 3. Вычислить модуль векторного произведения векторов и
, если
.
Решение. Модуль векторного произведения векторов и
равен:
. Ответ: 10.
Пример 4. Найти площадь треугольника, построенного на векторах и
, если
.
Решение.
. Ответ:
.
Пример 5. Найти смешанное произведение векторов
.
Решение. Смешанное произведение векторов, заданных координатами, равно:
. Ответ: –64.
Пример 6. Проверить, что векторы
,
компланарны.
Решение. Найдем смешанное произведение данных векторов:
. Так как смешанное произведение векторов равно 0, значит векторы
,
,
компланарны.
Пример 7. Найти объем пирамиды АВСD с вершинами ,
,
,
.
Решение. Найдем векторы, образующие пирамиду:
;
.
Тогда объем пирамиды АВСD равен смешанного произведения этих векторов, взятого по абсолютной величине. Найдем смешанное произведение векторов:
.
Объем пирамиды АВСD равен . Ответ: 17.
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 178 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!