Домашнее задание к занятию 2

1.** Даны векторы , , , Найти числа , удовлетворяющие равенству .

2. Даны точки A(–1;3;–7), В(2; –1; 5) и С(0; 1; –5). Вычислить:

1) ; 2) ; 3) ;

4) координаты векторов и .

3. Вычислить, какую работу производит сила , когда ее точка приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается из положе­ния A(2;–3; 5) в положение В(3; –2; 1).

4. Даны вершины треугольника . Определить его внутренний угол при вершине С и .

Практическое занятие 3*

1. Даны векторы: и . Вычислить .

2. Даны векторы: и . Вычислить .

3. Векторы и ортогональны. Зная, что вычис­лить: 1) 2) .

4. Даны векторы и . Найти координаты векторных произведений: 1) 2) 3) .

5. Сила приложена к точке . Определить момент этой силы относительно точки .

6. Даны три силы: , и , прило­женные к точке . Определить величину и направляющие косинусы момента равнодействующей этих сил относительно точки .

7. Даны вершины треугольника . Вычислить длины его высот.

8. Даны три вектора: ; ; . Требуется:

1) вычислить смешанное произведение векторов ;

2) установить, компланарны ли векторы ;

3) определить, какой является тройка векторов (правой или левой);

4) вычислить объем параллелепипеда, построенного на векторах .

9. Проверить, лежат ли точки , , , в одной плоскости.

10. Вычислить объем тетраэдра, вершины которого находятся в точках , , и .

11. Даны вершины тетраэдра: , , и . Найти длину его высоты, опущенной из вершины D.

Домашнее задание к занятию 3*

1. Векторы и образуют угол . Зная, что , вычислить и .

2. Векторы и образуют угол . Зная, что вычислить: 1) ; 2)

3. Даны точки и . Найти коор­динаты векторных произведений: 1) 2) .

4. Даны точки и . Вычислить площадь треугольника АВС.

5. Проверить, лежат ли точки , , , в одной плоскости. Если не лежат, то определить:

1) какой является тройкавекторов – правой или левой;

2) высоту пирамиды, построенной на векторах , опущенную из вершины С.

Варианты индивидуальных заданий