Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Для выражения , входящего в (9.19)
, ,
выполняется
(9.24в)
Доказательство:
Подставляем (9.24а)
в (9.20б)
.
С учетом
получаем
.
В результате для варианта 1 граничных условий функция Грина (9.23) и решение неоднородного уравнения (9.22) получают вид
(9.24г)
.
Пример
Струна длиной l закреплена на концах. Колебания в виде поперечных смещений струны с постоянным волновым числом K удовлетворяют уравнению
и граничными условиями
.
Найдем функцию Грина и получим решение возмущенного уравнения
,
где – плотность возмущения.
Рассматриваемая система не является однородной из-за ограниченности размера струны . Для решения задачи используем метод сшивания.
Однородное уравнение имеет общее решение
.
Выбираем два частных линейно независимых решения
,
,
для которых выполняется вариант 1 граничных условий закрепления струны на концах
, .
С учетом
,
,
,
.
получаем
.
Выполняется теорема Грина (9.24в)
.
Из (9.23)
при
, ,
находим
(П.10.1)
Для неоднородного уравнения решение в виде интеграла Дюамеля (9.6)
равно
и удовлетворяет граничным условиям закрепленной струны
.
При выполнении
, , ,
на протяжении струны укладывается целое число полуволн, в струне возникает стоячая волна с амплитудой, меняющейся периодически от точки к точке. В этом случае решения однородного уравнения линейно зависимые
, ,
условие применимости метода «сшивания» не выполняется, формула (П.10.1) не применима.
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 190 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!