Свойства функции Грина

Считаем конечными функцию Грина и ее производную . Получим условия сшивания функции Грина в точке возмущений.

Интегрируем по бесконечно малому интервалу x около точки возмущения. Конечность производной и бесконечно малый интервал интегрирования дают для интеграла нуль

,.

Получаем

.

Следовательно, функция Грина непрерывна в точке возмущения

. (9.15)

2. Уравнение для функции Грина (9.4)

интегрируем по бесконечно малому интервалу около

.

Конечность и дают нуль для третьего интеграла, правая сторона равна единице с учетом нормировки d-функции. В результате

.

Интегралы вычисляем по частям. Учитывая конечность и непрерывность , , , , , получаем

,

,

где последний интеграл равен нулю аналогично I ₁.

В результате

,

или

. (9.14)

В точке возмущения функция Грина непрерывная, ее первая производная имеет скачок. Возможный график показан на рис. 9.1.

Рис. 9.1. Функция Грина при