Преобразование Фурье в полярных координатах

1. Используем двумерное преобразование Фурье в декартовых координатах

,

.

2. Переходим к полярным координатам

,

путем замены аргументов функции

, ,

,

и аргументов спектра

, ,

,

тогда фаза преобразования

.

Получаем преобразование Фурье в полярных координатах

, (8.91)

. (8.92)

3. Функцию f (r,j) разлагаем по угловой переменной φ в ряд Фурье по базису собственных функций проекции орбитального момента

, (8.93)

где – коэффициент Фурье для исходной функции . Подставляем (8.93) в (8.92)

.

4. В интеграле по углу

заменяем

,

,

где использовано

,

и представление Зоммерфельда (8.18)

.

Выражение (8.92) получает вид

, (8.94)

где – коэффициент Фурье для функции образа .