Свойства пределов функции. Пусть все функции, рассматриваемые ниже, определены на (а, в), кроме, быть может, фиксированной точки хо Î (а

Пусть все функции, рассматриваемые ниже, определены на (а, в), кроме, быть может, фиксированной точки х_о Î (а, в), тогда верны следующие свойства:

1. Если j (х) £ ¦ (х) £ y (х) и

А = = Þ = A.

2. Если ¦(х) = С (сonst) Þ ¦(x) = C.

3. Если cущ. Þ"с - const

4. Если существуют конечные пределы и , тогда:

а) ;

б) ;

в) = .

Все эти свойства доказываются одинаковым методом, основанным на соответствующих свойствах пределов последовательностей. Для доказательства этих свойств введем понятие бесконечно малых и бесконечно больших функций.