Принципы построения математических моделей

Решение любой достаточно сложной проблемы в области экономики или организации производства содержит четыре основных этапа:

1. Содержательное описание проблемы, (постановка задачи).

2. Составление математической модели и формальная постановка задачи

3. Анализ поставленной задачи и нахождение наилучшего решения.

4. Смысловая интерпретация полученного решения и реализация его на практике.

Определение

Математическое моделирование – это представление исследуемого процесса или системы в виде совокупности математических зависимостей, отображающих структуру и свойства исследуемого объекта.

Основные понятия математического моделирования.

1. Операция – совокупность целенаправленных действий.

2. Активные средства – это запас ресурсов (материалы, техническое оборудование, деньги, рабочая сила и т.п.), необходимые для достижения поставленной цели.

3. Стратегия – способ использования активных средств для достижения поставленной цели. Стратегии являются факторами, влияющими на ход операции, контролируемые исследователем, т.е. выбираемыми исследователем по своему усмотрению.

4. Неконтролируемые факторы – факторы, влияющие на ход операции, которыми исследователь не распоряжается (внешние условия).

Неконтролируемые факторы условно можно разбить на три группы:

a) Фиксированные – это такие факторы, значение которых точно известны исследователю.

b) Случайные – это случайные величины или случайные процессы, законы распределения которых точно известны исследователю.

c) Неопределённые факторы – могут быть как случайными, так и не случайными, но относительно которых известна лишь область их допустимых значений.

5. Эффективность и оптимальность. Эти понятия возникли в связи с тем, что основная задача исследования операций состоит в сравнении между собой различных стратегий ивыборе наилучшей из них. Оценка, ставящая в соответствии каждой стратегии действительное число, называется оценкой эффективности.

Оценки эффективности стратегий зависят от вида неконтролируемых факторов:

а) для фиксированных факторов оценка эффективности одновременно является и критерием эффективности.

б) для случайных факторов в качестве оценки. эффективности чаще всего используется математическое ожидание критерия эффективности.

в) для неопределённых факторов в роли оценки эффективности берут максимум или минимум некоторой функций, зависящей от стратегии и неопределённых факторов в области их возможных значений.

Принцип оптимальности в процессе принятия решения.

В качестве критерия оптимальности выбранной модели некоторой экономической задачи выбираются различные показатели, напри­мер:

1. Максимум реализации продукции.

2. Минимум оборотных средств, вложенных в совокупные запасы у изготовителей продукции на складах у потребителей.

3. Максимум прибыли.

4. Минимум совокупных затрат.

5. Производительность труда.

Каждый из указанных критериев обладает определёнными недостатками, например, ориентирует производителей выпускать дорогостоящий продукт или не учитывается рациональное использование ресурсов, или не всегда стимулируется качество продукции.

В связи с невозможностью выбора одного общего критерия оптимальности предлагается строить вектор целевых показателей. Выбранная таким образом стратегия (оптимальный план) формируется как множество вариантов, каждый из которых может оказаться оптимальным. При этом значения целевых показателей могут быть наиболее выгодными в совокупности.