Понятие линейного программирования. Виды задач линейного программирования

Линейные модели являются одним из наиболее активно используемых классов математических моделей.

Издавна линейная функция была важным математическим инструментом в физике, химии, астроно­мии, экономике и вообще везде, где человек хотел объяснить и упо­рядочить наблюдаемые явления. И это естественно — для всякого наблюдения линейная функция является самой удобной математи­ческой моделью, и ею охотно пользуются.

Конечно, сейчас поле математических приложений значительно расширилось. Но по-прежнему линейные модели привлекают огром­ное внимание. Они сравнительно просты, хорошо разработаны, до­пускают полное исследование и достаточно эффективны в целом ря­де стандартных ситуаций.

Линейность — это свойство математических выражений и функ­ций. Выражение вида , где х и у — переменные величины, а а, b и с — постоянные числа. называется линейным относительно переменных х и у.

В случае если переменных больше двух — х₁, х₂, …, х_{n ,} линейное выражение относительно этих переменных имеет вид

,

где — постоянные числа.

Заметим, что в линейное выражение все переменные входят в пер­вой степени и никакие переменные не перемножаются.

Линейное программирование является наиболее известным и одним из наиболее широко используемых инструмен­тов. Это математический метод решения задачи оптимального распределения имеющихся ресурсов (или денег, или материалов, или времени) для достижения определенной цели (наибольшего дохода или наименьших издержек).

Линейное программирование — это частный раздел опти­мального программирования. В свою очередь оптимальное (математическое) программирование — раздел прикладной математики, изучающий задачи условной оптимизации. В экономике такие задачи возникают при практической реали­зации принципа оптимальности в планировании и управлении.

Линейное программирование (ЛП) – один из первых и наиболее подробно изученных разделов математического программирования. Именно линейное программирование явилось тем разделом, с которого и начала развиваться сама дисциплина " математическое программирование ". Термин "программирование" в названии дисциплины ничего общего с термином "программирование (т.е. составление программы) для ЭВМ" не имеет, т.к. дисциплина " линейное программирование " возникла еще до того времени, когда ЭВМ стали широко применяться для решения математических, инженерных, экономических и др. задач.