![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Теорема о сложении:
Пусть объект может быть выбран
способами,
-
и т.д.
-
, тогда выбор одного из объектов
,
,
может быть осуществлено
+
+
(=
) способами.
Теорема об умножении:
Пусть элемент может быть выбран
способами,
-
и т.д.
-
, тогда выбор
,
,
(упорядоченный) может быть осуществлен
*
*
Доказательство:
K=2
1,2… - способы выбора элемента
Каждому из них соответствует способов выбрать элемент
(1,Х) - пар
(2,Х) - пар
…
(, Х) -
пар
|
К=3
1,2… - способы выбора
Каждому из них соответствует *
способов выбора двух других элементов
(1, Х, У) - *
(2, Х, У) - *
…
(, Х, У) -
*
|
2) Формула включений – исключений.
Теорема: пусть имеется K свойств (1, 2, …, К), несколько объектов, каждый из которых может удовлетворять или не удовлетворять свойствам. – количество объектов, удовлетворяющие всем свойствам
.
, тогда количество объектов (Х), удовлетворяющих хотя бы одному из этих свойств, может быть посчитано:
Х = (
K – нечетное => последнее слагаемое с «+»
Следствие:
Если К=2, то
Х=
Если К = 3, то
Х=
Доказательство:
Теорема о сложении:
К=2
Х= , где
У – число элементов, удовлетворяющих и не удовлетворяющих
, т.е. У+
=
=>
Х= +(
-
)=
+
-
Теорема об умножении:
К=3
Х= +(
+
-
)-(
+
+
)=
+
+
-
-(
+
+
)
Пусть У – число элементов, удовлетворяющих и хотя бы одному
или
,
Z – количество элементов, которые удовлетворяют хотя бы одному или
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 170 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!