Экспоненциальный закон распределения

Экспоненциальным распределением называется частный случай гамма-распределения с параметрами , то есть плотность вероятности в этом случае

Используя свойства два плотности распределения можно найти функцию распределения экспоненциального закона:

Основные характеристики (математическое ожидание и дисперсия) случайной величины , распределённой по экспоненциальному, имеют вид

Характеристическая функция экспоненциального распределения задаётся формулой

Кривая экспоненциального распределения вероятностей показана на графике слева, а график функции распределения справа.

Статистический смысл параметра состоит в следующем: есть среднее число событий на единицу времени, то есть есть средний промежуток времени между двумя последовательными событиями.

Экспоненциальное (показательное) распределение часто встречается в теории массового обслуживания (например, — время ожидания при техническом обслуживании или — продолжительность телефонных разговоров, ежедневно регистрируемых на телефонной станции) и теории надёжности (например, — срок службы радиоэлектронной аппаратуры).