Закон распределения Пуассона

Дискретная случайная величина имеет закон распределения Пуассона с параметром a=pn, если она принимает целочисленные неотрицательные значения 0, 1, 2, 3, …, m, … с вероятностями, вычисляемыми по формуле Пуассона. Т. к. вероятность наступления события в каждом испытании мала (при n→∞, p→0), закон распределения Пуассона еще называют законом редких событий.

, где m – число проявления события в n испытаниях.

Примерами случайных явлений, подчиненных закону распределения Пуассона, являются: последовательность радиоактивного распада частиц, последовательность отказов при работе сложной компьютерной системы, поток заявок на телефонной станции и многие другие.

Закон распределения Пуассона зависит от одного параметра а, который одновременно является и математическим ожиданием, и дисперсией случайной величины Х, распределенной по закону Пуассона.

По закону Пуассона распределяют редкие случайные события, встречающиеся в микробиологии, радиобиологии и других разделах современной биологии. Например, установлено, что численность перезимовавших клопов вредной черепашки на пробных площадках распределяются по закону Пуассона. По этому же закону распределяются частоты спонтанных мутаций у кишечной палочки.