Правила вывода доказуемых формул из аксиом

Исчисление высказываний опирается на 11 аксиом и 2 простейших правила вывода. Все аксиомы являются правильными сложными высказываниями. Они разделены на 4 группы.

Система аксиом исчисления высказываний

Первая группа аксиом:

I₁

I₂

Вторая группа аксиом:

II

II

II

Третья группа аксиом:

II

II

II

Четвертая группа аксиом:

IV

IV

IV

1. Правило подстановки

Если формула доказуема в исчислении высказываний, – переменное высказывание – любая формула исчисления высказываний, то формула, полученная в результате замены всюду в формуле переменной формулой ,является также доказуемой формулой.

Это правило носит название правила подстановки и символически записывается так: