Рассмотрим примеры получения доказуемых формул

1. Доказать, что (эту формулу называют рефлексивностью импликации).

Воспользуемся аксиомой

и выполним подстановку . Тогда получим

(1)

Применяя правило заключения к аксиоме и формуле (1), получим

(2)

В формуле (2) осуществим подстановку

В результате получим доказуемую формулу

(3)

Применяя правило заключения к аксиоме IV₂и формуле (3), получим (4)

Наконец, осуществив подстановку в формуле (4) вместо формулы , получим