Однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами

p, q − постоянные коэффициенты.

Можно записать характеристическое уравнение:

Обшее решение однородного дифференциального уравнения зависит от корней характеристического уравнения, которое в данном случае будет являться квадратным уравнением. Возможны следующие случаи:

Характеристическое уравнение имеет два различных действительных корня

Характеристическое уравнение имеет два кратных действительных корня

Характеристическое уравнение имеет сопряженные комплексные корни

Сопряженные комплексные корни почти всегда записывают кратко следующим образом:

Если получаются чисто мнимые сопряженные комплексные корни: , то общее решение упрощается:

32.

33.