Интегрирование выражений, содержащих отрицательные степени тригонометрический функций

, где m и n –действительные числа

Обозначим sin x = t

б) Пусть m и n действительные положительные четные числа (m=2p, n=2q). Интегрирование тригонометрических функций в этом случае может быть сведено к интегрированию рациональных функций посредством известных из тригонометрии формул:

Заменим в подынтегральном выражении четные степени синуса и косинуса по указанным формулам.

Далее возведем двучлены в указанные степени, получим вновь четные и нечетные степени синуса и косинуса. Нечетные степени проинтегрируем как указано в пункте а), четные степени снова понизим по формулам понижения четных степеней.

Например: