Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Оценки параметров генеральной совокупности, полученные на основании выборки, называются статистическими. Если статистическая оценка характеризуется одним числом, она называется точечной. К числу таких оценок относятся выборочная средняя и выборочная дисперсия.
Выборочная средняя определяется как среднее арифметическое полученных по выборке значений:
,
где xi – варианта выборки;
ni – частота варианты;
n – объем выборки.
Замечание. Выборочная средняя будет также обозначаться и без нижнего индекса: .
Выборочная дисперсия представляет собой среднюю арифметическую квадратов отклонений вариант от их выборочной средней:
Для расчетов может быть использована также формула
,
где выборочная средняя квадратов вариант выборки.
Статистическая оценка является случайной величиной и меняется в зависимости от выборки. Если математическое ожидание статистической оценки равно оцениваемому параметру генеральной совокупности, то такая оценка называется несмещенной, если не равно – то смещенной.
Выборочная средняя является оценкой математического ожидания случайной величины и представляет собой несмещенную оценку. Выборочная дисперсия оценивает дисперсию генеральной совокупности и является смещенной оценкой.
Для устранения смещенности выборочной дисперсии ее умножают на величину n /(n – 1) и получают
Величину s 2 называют несмещенной или «исправленной» выборочной дисперсией.
В некоторых случаях для удобства расчетов при определении статистических оценок переходят к условным вариантам. Например, если варианты xi – большие числа, то используют разности
ui = xi – С,
где С – произвольно выбранное число (ложный нуль), такое, при котором условные варианты принимают небольшие значения. В этом случае
, ,
Для изменения значения варианты можно ввести также условные варианты путем использования масштабного множителя:
ui = Cxi,
где С = 10 b (b выбирается положительным или отрицательным целым числом).
____________
6.1. Найти выборочную среднюю по данному распределению выборки:
xi | |||
ni |
Решение. Так как выборочные значения – большие числа, то целесообразно ввести условные варианты. В качестве ложного нуля выбираем С = 1470 и рассчитываем ui no формуле ui = хi – 1470:
ui | -20 | ||
ni |
Определяем выборочную среднюю: .
После этого находим .
6.2. Найти несмещенную оценку дисперсии случайной величины X на основании данного распределения выборки:
xi | ||||
ni |
Решение. Находим выборочную среднюю
Для вычисления выборочной дисперсии используем формулу:
d B = 66,56 – 7,682 = 7,58.
Находим несмещенную оценку дисперсии («исправленную» выборочную дисперсию):
.
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 2708 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!