Модель поведения производителя складывается из 2 основных правил

1 - принцип максимизации прибыли говорит о том, что в целях достижения максимума прибыли фирма должна выбрать такой объём выпуска, при котором значение дохода и предельных издержек равны. Показателем минимизации потерь будет разница между ценой и переменными средними издержками.

2 - фирма должна прекратить производство, если цена товара не превышает средние переменные издержки.

Характер поведения фирм должен быть стратегическим, т.е. они должны принимать во внимание возможность ответных действий со стороны соперников.

2) Система обыкновенных дифференциальных уравнений высшего порядка путем введения новых неизвестных может быть сведена к системе уравнений первого порядка. Рассмотрим такую систему

y_i ' = F_i (x, y);

где i = 1,..., n;

y = (y₁, y₂,..., y_n);

y(x₀) = y ⁽⁰⁾ =(y ⁽⁰⁾₁,..., y ⁽⁰⁾_n).

Методе Рунге-Кутта y_i^k вычисляет по формуле:

y_i ^(k+1) = y_i^(k) + (k₁⁽ⁱ⁾+2k₂⁽ⁱ⁾+2k₃⁽ⁱ⁾+k₄⁽ⁱ⁾)/6;

где k₁⁽ⁱ⁾ = F_i (x ^(k), y ^(k))h

k₂⁽ⁱ⁾ = F_i (x ^(k)+h/2, y ^(k)+k₁⁽ⁱ⁾/2)h

k₃⁽ⁱ⁾ = F_i (x ^(k)+h/2, y ^(k)+k₂⁽ⁱ⁾/2)h

k₄⁽ⁱ⁾ = F_i (x ^(k)+h, y ^(k)+k₃⁽ⁱ⁾)h,

h = (x_f -x₀)/m;

m - количество шагов интегрирования. Процедура использует набор функций F(i, x, y), которые соответствуют функциям F_i (x, y) описанным выше.

3) Видимый элемент - это любой объект, который может быть нарисован (отображен) в прямоугольной части экрана. Тип видимого объекта должен наследоваться от TView. Сам TView - это абстрактный объект, представляющий пустую область экрана. Имея TView в качестве предка, каждый порожденный видимый элемент имеет, по крайней мере, прямоугольную часть экрана и минимальный виртуальный метод Draw.

Важность TView явно проявляется из схемы иерархии:

Поля TView Поля TGroup Поля TWindow

Owner Owner Owner

Next Next Next

Origin Origin Origin

Size Size Size

Cursor Cursor Cursor

GrowMode GrowMode GrowMode

DragMode DragMode DragMode

HelpCtx HelpCtx HelpCtx

State State State

Options Options Options

EventMask EventMask EventMask

Buffer Buffer

Phase Phase

Current Current

Last Last

Flags

Title

Number

ZoomRect

Palette

Frame

4) Независимое множество верши н (НМ или внутренне устойчивое множество) это такое множество , что .

Независимое множество является максимальным (МНМ), если удовлетворено предыдущее условие и .

МНМ имеют разнообразные применения при ведении проектного планирования работ, кластерном анализе, численных методах таксономии, параллельных вычислениях на ЭВМ, при размещении предприятий обслуживания, а также источников и потребителей в энергосистемах. Немалую роль эти задачи играют и при теоретическом исследовании графа.

Алгоритмы построения всех МНМ:

- метод Брока-Кэрбоша, который использует дерево поиска. В процессе поиска на k-том этапе существуют три множества: S_k– независимое множество; Q_k⁺– подмножество вершин, которые еще не использовались для расширения НМ; Q_k– подмножество вершин, которые уже использовались для поиска решения МН.

- Метод Магу, который эффективен не только для неориентированного графа, но и для орграфа. Здесь рассматриваются булевые переменные и их оценки.

Задача 1)

Решим задачу графически.

F = (x₁-3)² + (x₂-4)²

При 3x₁ + 2x₂ ≥ 7

10x₁ - x₂ ≤ 8

-18x₁ + 4x₂ ≤ 12

x₁, x₂ ≥ 0

Область решений находится в заштрихованном треугольнике.

Максимальное значение функции - в точке С, причём АС - как радиус окружности с центром в т.А.

Минимальное значение функции - в точке В, кот. получается после проведения из точки А перпендикуляра к прямой (2).

Задача 2)

Номер фактора	1 эксп.	2 эксп.	3 эксп.	4 эксп.	5 эксп.	Сумма рангов	Отклонение от среднего	Квадрат отклонения
							-7
							-12
							-3

Оцениваем среднеарифметическое число рангов:

Qср = (13 + 8 + 30 + 24 + 21 + 27 + 17) / 7 = 20

Затем оцениваем сумму квадратов отклонений от среднего:

S = (13-20)² + (8-20)² + (30-20)² + (24-20)² + (21-20)² + (27-20)² + (17-20)² = 368

Определяем величину коэффициента конкорделяции:

W = 12S / (n²(m³-m)) = 12*368 / (25*(343-7)) = 0.525

Коэффициент конкорделяции изменяется в диапазоне 0<W<1, причем 0 - полная несогласованность, 1 - полное единодушие,

т.е. различные мнения экспертов в данном примере довольно значимы