А верхней ценой игры будет

b=minmax W(x,y) 2.2

хеХ yeY

Смысл величина a и b заключается в следующем: первый игрок может гарантировать себе выигрыш не менее a независимо от действий игрока 2; второй игрок может гарантировать себе проигрыш не более b независимо от действий первого игрока в чистых стратегиях. Таким образом величины a и b являются наилучшей гарантированной оценкой соответст­венно для первого и второго игрока, а величины х и у,при которых достигаются значения a и b являются оптимальными чистыми стратегиями игроков по критерию максимума (минимума). Нижняя и верхняя цена игры всегда связаны соотношением

a £ b 2.3

Действительно если функция W(x, у) такова,что значения a и b дости­гаются,то из определения максимума и минимума следуют неравенства

minW(x,y)<w(x.y'),y'eY 2.4

yeY '

a= maxmin<maxW(x,y'),y eY 2.5

xeX yeY хеХ

отсюда следует, что

a < minmaxW(x,y)=B 2.6

yeY хеХ

II. Практическая часть