Теоретичні відомості. Для розгляду закону збереження імпульсу нагадаємо деякі поняття

Для розгляду закону збереження імпульсу нагадаємо деякі поняття. Сукупність матеріальних точок (тіл), що розглядається як єдине ціле, називають механічною системою. Сили взаємодії між матеріальними точками механічної системи називаються внутрішніми. Сили, з якими на матеріальні точки системи діють зовнішні тіла, називаються зовнішніми. Механічна система тіл, на яку не діють зовнішні сили, називається замкнутою (або ізольованою). Якщо ми маємо механічну систему, що складається з багатьох тіл, то відповідно третьому закону Ньютона, сили, що діють між цими тілами, будуть рівні й протилежно спрямовані, тобто геометрична сума внутрішніх сил дорівнює нулю . Тоді з

, (6.1)

де – імпульс системи, отримуємо закон збереження повного імпульсу для замкнутої системи

. (6.2)

Імпульс замкнутої системи зберігається, тобто не змінюється із часом. Закон збереження імпульсу системи є наслідком фундаментальної властивості простору – однорідності. Однорідність простору означає, що за будь-якого паралельного переносу замкнутої системи як цілого в просторі, її механічні властивості не змінюються.

Закон збереження повного імпульсу справедливий для незамкнутих систем за умови, що сума всіх зовнішніх сил , що діють на систему, дорівнює нулю: .

Моментом імпульсу (кількості руху) матеріальної точки А щодо нерухомої точки О називається фізична величина, обумовлена векторним добутком:

, (6.3)

де – радіус-вектор, проведений із точки О в точку А; – імпульс матеріальної точки; – псевдовектор, його напрямок збігається з напрямком поступального руху правого гвинта при його обертанні від до .

Модуль вектора моменту імпульсу

, (6.4)

де a – кут між векторами та , l – плече вектора відносно точки О.

У замкнутій системі момент зовнішніх сил дорівнює нулю й , звідки

(6.5)

Вираз (6.5) являє собою закон збереження моменту імпульсу: момент імпульсу замкнутої системи зберігається, тобто не змінюється із часом.

Закон збереження моменту імпульсу – фундаментальний закон природи. Він пов’язаний із властивістю симетрії простору – його ізотропністю, тобто з інваріантністю фізичних законів щодо вибору напрямку осей координат системи відліку (щодо повороту замкнутої системи в просторі на будь-який кут).

В даній лабораторній роботі буде використовуватися абсолютно непружний удар. При непружному зіткненні тіла деформуються в місці їхнього зіткнення. Кінетична енергія при цьому не зберігається – частина її переходить у внутрішню енергію тіл. Абсолютно непружним ударом називається зіткнення, за якого тіла після зіткнення рухаються з однаковою швидкістю або знаходяться у спокої. При такому ударі виконується тільки закон збереження імпульсу. Для двох тіл з масами m₁, m₂ та швидкостями , швидкість руху системи після зіткнення

. (6.6)

При абсолютно непружному ударі втрата кінетичної енергії макроскопічного руху тіл DE_к, дорівнює роботі, що витрачена на деформацію, та визначається формулою

, (6.7)

де

(6.8)

– кінетична енергія двох тіл до та після зіткнення. Частина кінетичної енергії DE_к (6.7) іде на руйнування тіл при їхньому зіткненні, інша її частина пов’язана з рухом центра мас системи. Ця енергія при зіткненні не змінюється.

Метод вимірювання швидкості кулі методом балістичного маятника

Безпосередньо виміряти швидкість польоту кулі досить важко через велике значення даної величини. Тому прибігають до непрямих методів, одним із яких є метод балістичного маятника.

Балістичний маятник – це тіло масою М (в нашому випадку – циліндр, наповнений пластиліном), підвішене на легких довгих нитках (рис.6.1). В маятник стріляють за горизонтальним напрямом кулею, що має масу т і швидкість v. Куля входить у пластилін і в результаті непружного удару система масою (М+т) здобуває швидкість . При цьому маятник відхиляється.

Якщо час взаємодії кулі з маятником τ малий у порівнянні з періодом коливань маятника Т, то систему можна вважати замкнутою, а значить в ній виконується закон збереження моменту імпульсу. Якщо розміри маятника малі у порівнянні з довжиною ниток, то рівняння закону збереження моменту імпульсу еквівалентно рівнянню закону збереження імпульсу. Всі ці умови в нашому випадку виконуються, тому:

(6.9)

Швидкість може бути визначена із закону збереження енергії:

, (6.10)

звідси

. (6.11)

Якщо L – відстань від точки підвісу до центра тяжіння маятника, то

, (6.12)

де a – кут відхилення маятника від положення рівноваги. Цей кут може бути визначений з умови:

, (6.13)

де S – горизонтальний зсув маятника, R – відстань від точки підвісу до лінійки з розподілами. З (6.9), (6.10) та (6.12) отримаємо:

. (6.14)

За малих кутів відхилення маятника , тому:

(6.15)