Опис вимірювальної установки і методики вимірювань

Хрестоподібний маятник являє собою хрестовину з чотирма вкрученими в муфту К стержнями 1, 2, 3, 4 (рис. 7.1а). Муфту К насаджено на горизонтальну вісь ОО^І. На цій вісі знаходиться східчастий шків S, який складається з двох частин різних діаметрів. На стержнях закріплено однакові циліндричні важки L, які можна пересувати вздовж стержнів і закріплювати на різних відстанях від вісі обертання. Вісь ОО_І, на яку насаджено муфту і шківи, закріплена з рамкою NN₁, вмонтованою в стінку (рис. 7.1б).

На один із шківів намотується нитка з вагою Р на кінці. Залишений сам по собі після підняття на деяку висоту вантаж буде падати, а сила натягу Т нитки, яка розмотується зі шківа, створює момент сили, який надає рухомій частині установки деяке прискорення. Якщо важки L на хрестовині розташовані симетрично, то це буде єдиний діючий на систему зовнішній обертаючий момент.

Конструкція установки дозволяє змінювати як обертальний момент М, що він діє на хрестовину з важками, так і момент інерції I системи, яка обертається.

Обертаючий момент змінюють або шляхом зміни розміру підвішеної до нитки ваги Р, або шляхом зміни плеча сили, переносячи нитку з одного шківа на інший. Момент інерції змінюють переміщенням важків L вздовж стержня хрестовини.

1. Визначення кутового прискорення.

Вантаж Р, прив’язаний до нитки, яка намотана на шків, залишений сам по собі, падає вниз рівноприскорено. Якщо вантаж протягом часу t проходить шлях h, то

, (7.12)

де а – прискорення вантажу, який падає.

Таке саме прискорення а мають всі точки нитки, й таким самим буде тангенціальне прискорення точок поверхні шківа. Неважко довести, що кутове прискорення ε однакове для всієї системи, яка обертається, і його можна описати у такому випадку формулою:

, (7.13)

де r – радіус шківа.

2. Визначення обертального моменту.

Сила натягу нитки Т направлена за дотичною до поверхні шківа і тому її момент

. (7.14)

На вантаж, що падає, діють дві сили: сила тяжіння та натягу нитки Т, тому за другим законом Ньютона

, (7.15)

звідки

, (7.16)

де m – маса вантажу.

Підставляючи рівняння (7.16) у співвідношення (7.14) і враховуючи рівняння (7.12), отримуємо

. (7.17)

3. Визначення моменту інерції системи, що обертається відносно осі обертання.

Момент інерції системи складається з моменту інерції хрестовини I_о та моменту інерції чотирьох важків. Момент інерції кожного з важків визначається за формулою

, (7.18)

де m_і – маса важка,

l_і – відстань від його центру тяжіння до вісі обертання.

Момент інерції приладу визначається за формулою

, (7.19)

Використовуючи співвідношення (7.10) та (7.19), можна визначити момент інерції хрестовини I_о:

, (7.20)

Даний спосіб може використовуватись на практиці для визначення моменту інерції твердих тіл складної геометричної форми. Наприклад, різних деталей двигунів внутрішнього згоряння, що обертаються, парових турбін, електродвигунів тощо.