Метод последовательных уступок

В этом методе вместо многокритериальной задачи последовательно решается несколько однокритериальных задач (по числу критериев), причем для каждого последующего критерия вводится дополнительное ограничение на величину предыдущего критерия.

1 Устанавливается предпочтительность всех критериев, т. е. на первое место ставится самый важный критерий.

2 Находится оптимальное решение по самому важному критерию с учетом системы ограничений (при этом остальные критерии будут рассматриваться на последующих этапах решения задачи). Это решение обращает в экстремум самый важный критерий .

3 Лицом, принимающим решение (ЛПР), устанавливается величина уступки . Уступка назначается исходя из практических соображений с учетом малой точности, с которой нам известны входные данные, т. е ЛПР согласно сделать эту уступку, чтобы максимизировать второй критерий.

4 Решается задача по следующему критерию с дополнительным ограничением.

В том случае, если на этапе 2 решалась задача на поиск максимума критерия , то дополнительное ограничение имеет вид . Уступка здесь в меньшую сторону, т. к. максимум функции уже найден.

В случае, если на этапе 2 решалась задача на поиск минимума критерия , то дополнительное ограничение имеет вид . Уступка здесь в большую сторону, т. к. найден минимум функции.

5 После нахождения оптимального решения по критерию назначается по нему уступка и решается задача по третьему критерию с двумя дополнительными ограничениями по первым двум критериям.

6 Решение задачи продолжается до тех пор, пока не будет найдено значение наименее важного критерия при уступках по остальным критериям.

В данном методе видно, ценой какой уступки в одном показателе приобретается выигрыш в другом показателе и какова величина этого выигрыша.

Если ЛПР устраивают значения полученных критериев, то задача считается решенной. В противном случае изменяются величины уступок, и задача решается заново.

Пример –Решить задачу методом последовательных уступок, если уступка по первому критерию составляет 10 % от его оптимального значения:

Решение.

1 Поскольку в задаче указано, по какому критерию назначена уступка 10 %, то данный (первый) критерий считается самым важным.

2 Далее необходимо решить в Excel однокритериальную задачу ЛП по критерию f ₁:

Полученное оптимальное решение составит = 160.

3 В соответствии с условием задачи величина уступки равна D₁ = 0,1 · 160 = 16. Дополнительное ограничение будет иметь вид , то есть . При решении в Excel задачи

получено оптимальное решение задачи Х ^* = (18, 42). При подстановке век-

тора Х ^* в выражения для целевых функций получены следующие значения экстремумов целевых функций: f ₁ (X ^*) = 144, f ₂ (X ^*) = 1140.