Задание. Необходимо составить экономико-математические модели задач в соответствии с вариантом по таблице 5.2 и решить задачи с помощью надстройки Excel Поиск решения

Необходимо составить экономико-математические модели задач в соответствии с вариантом по таблице 5.2 и решить задачи с помощью надстройки Excel Поиск решения [1–6].

Таблица 5.2 – Варианты задач

Номер варианта
Номера задач	1, 6,	2, 7,	3, 5,	4, 8,	1, 7,	2, 5,	3, 6,	4, 5,	1, 8,	2, 6,	3, 7,	4, 8,	2, 8,	1, 8,	3, 5,

Отчет о лабораторной работе должен содержать разделы: тема и цель работы; условия задач по варианту и математические модели задач; резуль-

таты решения задач с помощью надстройки Поиск решения.

Задача 1. На мебельной фабрике изготавливают столы, стулья и табуреты. На производство одного изделия требуется 1500, 1000 и 620 дм³ древесины. При этом затраты рабочего времени при изготовлении стола составляют 5 машиночасов, стула – 1,5 машиночаса и табурета – 0,7 машиночаса. Всего для производства мебели фабрика может использовать 1220 м³ древесины. Оборудование может быть занято в течение 26 машино-часов. Прибыль от реализации стола, стула и табуретки равна 200, 30 и 15 р. соответственно. Фабрика должна ежедневно производить не менее двух столов. На производство другой продукции ограничений нет. Определить, какую продукцию и в каком количестве следует ежедневно изготавливать фабрике, чтобы прибыль от ее реализации была максимальной.

Задача 2. На приобретение оборудования для нового производственного участка выделено 20 тыс. д. е. Оборудование должно быть размещено на площади, не превышающей 72 м². Предприятие может заказать оборудование двух видов: более мощные машины типа А стоимостью 5 тыс. д. е., требующие производственные площади 6 м² (с учетом проходов) и дающие 8 тыс. единиц продукции за смену, и менее мощные машины типа B стоимостью 2 тыс. д. е., занимающие площадь 12 м² и дающие за смену 6 тыс. единиц продукции. Машин типа А можно заказать не более 3 единиц. Найти оптимальный вариант приобретения оборудования, обеспечивающий максимум общей производительности нового участка.

Задача 3. Требуется составить самый дешевый рацион питания цыплят, содержащий необходимое количество питательных веществ – тиамина Т и ниацина Н. Пищевая ценность рациона (в калориях) должна быть не менее заданной в таблице 5.3. Смесь для цыплят изготавливается из двух продуктов – К и С. Известно содержание Т и Н в этих продуктах, а также питательная ценность К и С (в калориях). Сколько К и С надо взять для одной порции корма, чтобы цыпленок получил необходимую ему дозу веществ Н и Т и калорий (или больше) при минимальной стоимости порции?

Таблица 5.3 – Исходные данные к задаче 3

Питательные вещества	Содержание	Потребность
в 1 унции К	в 1 унции С
Вещество Т	0,10 мг	0,25 мг	1,00 мг
Вещество Н	1,00 мг	0,25 мг	5,00 мг
Стоимость 1 кг, у. д. е.	3,8	4,2

Задача 4. Брокеру биржи клиент поручил разместить 100000 у. д. е. на фондовом рынке, сформировать портфель с ценными бумагами, чтобы получить максимальные годовые проценты с вложенного капитала. Выбор ограничен четырьмя возможными объектами инвестиций-акций А, В, С, D, которые позволяют получить доход в размерах соответственно 6, 8, 10 и 9 % годовых от вложенной суммы. При этом клиент поручил не менее половины инвестиций вложить в акции А и В. С целью обеспечения ликвидности не менее 25 % общей суммы капитала нужно поместить в акции D. Учитывая прогноз на изменение ситуации в будущем, в акции С можно вложить не более 20 % капитала. Специфика налогообложения указывает на необходимость вложения в акции А не менее 30 % капитала. Определить распределение инвестиций капитала, обеспечивающее максимальный годовой процентный доход.

Задача 5. Три типа самолетов следует распределить между двумя авиалиниями (таблица 5.4). В таблице заданы количество самолетов каждого типа, месячный объём перевозок каждым самолетом на каждой авиалинии и соответствующие эксплуатационные расходы. Распределить самолёты по авиалиниям так, чтобы при минимальных суммарных эксплуатационных расходах перевезти по каждой из них соответственно не менее 300 и 200 единиц груза.

Таблица 5.4 – Исходные данные к задаче 5

Тип само- лета	Число само-летов	Месячный объём перевозок одним самолетом по авиалиниям	Эксплуатационные расходы на один самолёт по авиалиниям
I	II	I	II

Задача 6. На швейном предприятии для изготовления пяти видов костюмов может быть использована ткань трёх артикулов. Исходные данные представлены в таблице 5.5. Определить, сколько костюмов каждого вида должно произвести предприятие, чтобы стоимость изготовленной продукции была максимальной. При каком плане выпуска костюмов их общая стоимость будет минимальной? Как изменится оптимальный план выпуска костюмов, если общее количество ткани первого артикула увеличится на 10 %, второго – на 25 %, а третьего – на 30 %?

Таблица 5.5 – Исходные данные к задаче 6

Артикул ткани	Норма расхода ткани на один костюм каждого вида, м	Общее количество ткани, м
I				5
II			–	2
III	–				–
Цена одного костюма, р.

Задача 7. Для изготовления изделий двух видов склад может отпус-

тить металла не более 150 кг, причем на изделие 1-го вида расходуется 5 кг, а на изделие 2-го вида – 3 кг металла. Требуется спланировать производство так, чтобы была обеспечена наибольшая прибыль, если изделий 1-го вида требуется изготовить не более 20 шт., а изделий 2-го вида – не более 25 шт., причем одно изделие 1-го вида стоит 7 р., а 2-го вида – 8 р.

Задача 8. Предприятие может выпускать металлические шкафы и стеллажи. Для производства шкафа требуется 1 человек/час рабочего времени и 9 м² листового металла, а для производства стеллажа – 1 человек/ч рабочего времени и 5 м² металла. Имеется 6 человек/ч рабочего времени и 45 м² листового металла. Один шкаф приносит прибыль 8 тыс. р., а один стеллаж – 5 тыс. р. Определить, сколько изготавливать шкафов и стеллажей, чтобы прибыль предприятия была максимальной.

Задача 9. Торговое предприятие реализует товары Т1, Т2 и Т3, используя при этом площади торговых залов и время обслуживающего персонала. Затраты указанных ресурсов на продажу одной партии товара каждого вида, их объемы и прибыль, получаемая от реализации каждой партии товара, приведены в таблице 5.6. Найти оптимальную структуру товарооборота, обеспечивающую предприятию максимальную прибыль.

Таблица 5.6 – Исходные данные к задаче 9

Ресурсы	Запас ресурса	Затраты ресурсов по товарам
Т1	Т2	Т3
Время, чел.-ч		0,5	0,7	0,6
Площадь, м2		0,1	0,3	0,2
Прибыль, д. е.

Задача 10. Имеются два проекта на строительство жилых домов. Расход стройматериалов, их запас и полезная площадь дома по каждому из проектов приведены в таблице 5.7. Определить, сколько домов первого и второго проектов следует построить, чтобы полезная площадь была наибольшей.

Таблица 5.7 – Исходные данные к задаче 10

Стройматериалы	Расход стройматериалов на один дом, м3	Запас стройматериалов, м3
I проект	II проект
Кирпич силикатный
Кирпич красный
Пиломатериалы
Полезная площадь, м2

Задача 11. Фирма производит два безалкогольных широко популярных напитка «Колокольчик» и «Буратино». Для производства 1л «Колокольчика» требуется 0,02 ч работы оборудования, а для «Буратино» – 0,04 ч, а расход специального ингредиента на них составляет 0,01 и 0,04 кг на 1 л соответственно. Ежедневно в распоряжении фирмы 16 кг специального ингредиента и 24 ч работы оборудования. Доход от продажи 1 л «Колокольчика» составляет 0,25 р., а «Буратино» – 0,35 р. Определить ежедневный план производства напитков каждого вида, обеспечивающий мак-

симальный доход от их продажи.

Задача 12. Сельскохозяйственное предприятие может приобрести тракторы марок М1 и М2 для выполнения работ Р1, Р2 и Р3. Производительность тракторов при выполнении указанных работ, общий объём работ и стоимость каждого трактора приведены в таблице 5.8. Найти оптимальный вариант приобретения тракторов, обеспечивающий выполнение всего комплекса работ при минимальных денежных затратах на технику.

Таблица 5.8 – Исходные данные к задаче 12

Вид работ	Объём работ, га	Производительность трактора марки
М1	М2
Р1
Р2
Р3
Стоимость трактора, д. е.

Контрольные вопросы

1 Как определить, что решаемая задача относится к классу задач ЛП?

2 Какое решение задачи ЛП называется допустимым? Оптимальным?

3 Каков смысл параметров, задаваемых в окне «Параметры поиска решения»?

4 Каковы знаки в ограничениях, правой частью которых являются запасы ресурсов, – «равно», «меньше либо равно» или «больше либо равно»? А если правой частью ограничений является объем работ?